【全国重点校】内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 Word版含解析.doc

集宁一中2018—2019学年第一学期期中考试
高二数学理科试卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则为
A.或B.或
C.或D.或
【答案】A
【解析】
因为，
所以=或，故选A。
2.“”是“”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出满足条件的A的值，再结合充分必要条件的定义进行判断即可.
【详解】因为，所以或，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关充分条件必要条件的判断问题，涉及到的考点有充分条件必要条件的定义和判断方法，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.
3.已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项.
【详解】A选项不正确，当时，不等式就不成立；
B选项不正确，因为时，不等式就不成立；
C选项不正确，因为时，不等式就不成立；
D选项正确，因为是一个增函数，故当时一定有，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关不等式的性质的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点是对于不正确的结论只要举出一个反例即可，再者要熟练掌握不等式的性质.
4.已知命题p：，，则为
A.，B.，C.，D.，
【答案】C
【解析】
【分析】
全称命题的否定是存在性命题，按规则写出其否定即可.
【详解】命题的否定为：.故选C.
【点睛】一般地，全称命题“”的否定为“”，而存在性命题“”的否定为“”.
5.已知命题(R),命题函数在区间上单调递增,则下列命题中为真命题的是（）.
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数的性质先判断命题p,q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.
【详解】命题，是真命题，命题函数在区间上单调递增，在区间上不单调，因此是假命题；
则下列命题中位真命题的是，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有不等式的性质以及二次函数的性质，首先判断出命题p,q的真值是解题的关键.
6.椭圆的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
解：因为椭圆，a=1,b=,c=,则椭圆的离心率为，选A
7.设四个正数a,b,c,d成等差数列，则下列各式恒成立的是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等差数列的定义和性质可得，再由基本不等式可得，等量代换变形可得答案.
【详解】因为四个正数成等差数列，
所以，
又由基本不等式可得：，即，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关基本不等式的问题，涉及到的知识点有等差数列的性质，基本不等式成立的条件，从而可以选出正确的结果.
8.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,，则等于（）
A.18B.24C.60D.90
【答案】C
【解析】
【分析】
由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.
【详解】因为是与的等比中项，
所以，
即，
整理得，
又因为，所以，故，
故选C.
【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.
9.已知变量x，y满足约束条件则的最小值为()
A.B.C.8D.10
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，之后结合目标函数的形式，得出其表示的意义，从而判断得出其最小值在哪个点处取得，得出最优解，代入求得结果.
【详解】作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示：

因为的几何意义是点与可行域上点间距离的平方，
显然长度最小，则的最小值为，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关线性规划的有关问题，在解题的过程中，需要明确约束条件对应的可行域，再者需要根据目标函数的形式判断其类型，从而得出其在哪个点处取得最值，代入求得结果.
10.设椭圆的短轴长为，离心率为.则椭圆C的方程为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的条件，建立相应的等量关系式，列出对应的方程组，从而求得a,b的值，最后求得椭圆的方程.
【详解】由题意可得，解得，
所以椭圆的方程为，
故选A.
【点睛】该题考查的是有关椭圆的方程的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有椭圆的短轴长为，椭圆的离心率，以及椭圆中三者之间的关系，认真审题是正确解题的关键.
11.在中，，则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】

12.已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该