课时作业(二十八) 数列的概念与简单表示法.doc

课时作业(二十八)数列的概念与简单表示法
A级
1．下列说法中，正确的是()
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
C．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq\f(1,k)
D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n}
2．数列eq\f(2,3)，eq\f(4,5)，eq\f(6,7)，eq\f(8,9)…的第10项是()
A.eq\f(16,17) B．eq\f(18,19)
C.eq\f(20,21) D．eq\f(22,23)
3．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，{an}的通项公式为()
A．an＝2n－1 B．an＝n2
C．an＝eq\f(n＋12,n2) D．an＝eq\f(n2,n－12)
4．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()
A．－55 B．－5C．5D．55
5．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()
A．1 B．9C．10D．55
6．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋eq\f(1,an)，a8＝eq\f(34,21)，则a5等于________．
7．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝nan，则an＝________.
8．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n－1，则它的通项公式an＝________.
9．设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sineq\f(nπ,2)，则S2014＝________.
10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.[来源:Zxxk.Com]
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
(3)该数列从第几项开始各项都是正数？
11．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝eq\f(2,an＋1)，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)判断数列{cn}的增减性．
B级
1．如果数列{an}的前k项和为Sk，且Sk＋Sk＋1＝ak＋1(k∈N*)，那么这个数列是()
A．递增数列 B．递减数列
C．常数数列 D．摆动数列
2．观察下表：
12343456745678910…则第________行的各数之和等于20112.
3．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝eq\f(n＋2,3)an.
(1)求a2，a3；
(2)求{an}的通项公式．
详解答案[来源:1ZXXK]
课时作业(二十八)
A级
1．C∵数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的通项公式为an＝eq\f(n＋1,n)＝1＋eq\f(1,n)，∴ak＝1＋eq\f(1,k).故C正确，A，B数列中的数讲顺序，而集合无序．故A，B均错，D无对应的n.
2．C由已知得数列的通项公式an＝eq\f(2n,2n＋1)，∴a10＝eq\f(20,21).
3．D设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝eq\f(Tn,Tn－1)＝eq\f(n2,n－12).
4．C∵an＝(－1)n(n＋1)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－…－10＋11＝(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋(－8＋9)＋(－10＋11)＝1＋1＋1＋1＋1＝5，故选C.
5．A∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1.
可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，
∴Sn＋1－Sn＝1.
即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.
6．解析：借助递推关系，则a8逆推依次得到a7＝eq\f(21,13)，a6＝eq\f(13,8)，a5＝eq\f(8,5).
答案：eq\f(8,5)
7．解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1，
∴an＝an－1(n≥2)，又∵a1＝1，∴an＝1
答案：1
8．解析：∵Sn＝2n2＋n－1，∴a1＝S1＝2×12＋1－1＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－1－[2(n－1)2＋(n－1)－1]＝4n－1.
综上可知an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝1,4n－1n≥2)).
答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝1