课时作业28 数列的概念与简单表示法.doc

课时作业(二十八)数列的概念与简单表示法A级1．下列说法中正确的是()A．数列1357可表示为{1357}B．数列10－1－2与数列－2－101是相同的数列C．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1n)))的第k项为1＋eq\f(1k)D．数列02468…可记为{2n}2．数列eq\f(23)eq\f(45)eq\f(67)eq\f(89)…的第10项是()A.eq\f(1617)B．eq\f(1819)C.eq\f(2021)D．eq\f(2223)3．数列{an}的前n项积为n2那么当n≥2时{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝n2C．an＝eq\f(n＋12n2)D．an＝eq\f(n2n－12)4．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()A．－55B．－5C．5D．555．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m且a1＝1那么a10＝()A．1B．9C．10D．556．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋eq\f(1an)a8＝eq\f(3421)则a5等于________．7．数列{an}的前n项和为Sn且a1＝1Sn＝nan则an＝________.8．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n－1则它的通项公式an＝________.9．设数列{an}的前n项和为Sn且an＝sineq\f(nπ2)则S2014＝________.10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.[来源:Zxxk.Com](1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？11．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1数列{bn}满足bn＝eq\f(2an＋1)且前n项和为Tn设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．B级1．如果数列{an}的前k项和为Sk且Sk＋Sk＋1＝ak＋1(k∈N*)那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列2．观察下表：12343456745678910…则第________行的各数之和等于20112.3．已知数列{an}中a1＝1前n项和Sn＝eq\f(n＋23)an.(1)求a2a3；(2)求{an}的通项公式．详解答案[来源:1ZXXK]课时作业(二十八)A级1．C∵数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1n)))的通项公式为an＝eq\f(n＋1n)＝1＋eq\f(1n)∴ak＝1＋eq\f(1k).故C正确AB数列中的数讲顺序而集合无序．故AB均错D无对应的n.2．C由已知得数列的通项公式an＝eq\f(2n2n＋1)∴a10＝eq\f(2021).3．D设数列{an}的前n项积为Tn则Tn＝n2当n≥2时an＝eq\f(TnTn－1)＝eq\f(n2n－12).4．C∵an＝(－1)n(n＋1)∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝－2＋3－…－10＋11＝(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋(－8＋9)＋(－10＋11)＝1＋1＋1＋1＋1＝5故选C.5．A∵Sn＋Sm＝Sn＋m且a1＝1∴S1＝1.可令m＝1得Sn＋1＝Sn＋1∴Sn＋1－Sn＝1.即当n≥1时an＋1＝1∴a10＝1.6．解析：借助递推关系则a8逆推依次得到a7＝eq\f(2113)a6＝eq\f(138)a5＝eq\f(85).答案：eq\f(85)7．解析：当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1∴an＝an－1(n≥2)又∵a1＝1∴an＝1答案：18．解析：∵Sn＝2n2＋n－1∴a1＝S1＝2×12＋1－1＝2.当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－1－[2(n－1)2＋(n－1)－1]＝4n－1.综上可知an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝14n－1n≥2)).答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝14n－1n≥2))9．解析：依题意知数列{an}是以4为周期的周期数列且a1＝1a2＝0a3＝－1a4＝0∴a1