2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）
A.5 B.6
C.7 D.8
2、将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，则该函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
4、关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）
A. B.
C. D.
5、函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（）
A. B.
C. D.
6、要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）
A.证明所有实数的平方都不是正数
B.证明平方是正数的实数有无限多个
C.至少找到一个实数，其平方是正数
D.至少找到一个实数，其平方不是正数
7、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A.
B.
C.
D.
8、设，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10、函数（其中，，）的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

A. B.
C. D.
11、已知函数，实数、满足，则下列结论正确的有（）
A. B.、，使
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.
13、已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________
14、函数的定义域为__________________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程
16、在①f(x)是偶函数；②是f(x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③f(x)相邻两条对称轴之间距离为.这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.
已知函数f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，满足________.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）将函数y=f(x)图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y=g(x)；若函数F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.
17、已知.
（1）求及；
（2）若，，求的值.
18、已知函数.
（1）证明为奇函数；
（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.
19、函数.
（1）求，；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
20、在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求；
（2）求函数在上的单调递减区间.
21、已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.
【详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，
由题意得，
得，
所以至少需要5次提炼，
故选：A.
2、答案：B
【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，
可得.
故选：B.
3、答案：B
【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可
【详解】由题,,,,
所以,
故选:B
【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题
4、答案：D
【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；
【详解】，，，
，
故选：D
5、答案：D
【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.
【详解】平移后得到函数
∵函数为奇函数，
故
∵，
∴，
∴函数为，
∴，
时，函数取得最小值为
故选
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些