2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，且，则的最小值为
A. B.
C. D.
2、设函数，，则是（）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
3、已知,则（）
A. B.
C. D.
4、若，，则一定有（）
A. B.
C. D.以上答案都不对
5、已知等边两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是
A. B.
C. D.
6、对于函数，有以下几个命题
①的图象关于点对称，②在区间递增
③的图象关于直线对称，④最小正周期是
则上述命题中真命题的个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
7、为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
8、设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若，则的最小值2
B.函数的单调递增区间是
C.函数的定义域是
D.函数在上最大值为，最小值为0
10、已知函数的图象关于直线对称，则（）
A.
B.函数在上单调递增
C.函数的图象关于点成中心对称
D.若，则的最小值为
11、函数的图象为C，则以下结论中正确的是（）
A.图象C关于直线对称；
B.图象C关于点对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____
13、已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.
14、能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

（1）求图中a值；
（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.
16、已知函数，（其中）
（1）求函数的值域；
（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围
17、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
18、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）讨论的单调性；
（3）求在区间[,2]上的值域.
19、已知函数是上的偶函数，当时，.
（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；
（2）求当时，函数的解析式.
20、已知直线l经过点.
（1）若在直线l上，求l的一般方程；
（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.
21、已知集合，集合，集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值
【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1
＝[（x+1）+y]•1﹣1
＝[（x+1）+y]•2（）﹣1
＝2（21
≥3+47
当且仅当x，y＝4取得最小值7
故选C
【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题
2、答案：D
【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】，所以，，
所以则是最小正周期为的奇函数，
故选：D.
3、答案：B
【解析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论
【详解】解：∵sin，∴sin，
∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21
故选B
【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题
4、答案：D
【解析】对于ABC，举例判断，
【详解】对于AB，若，则，所以AB错误，
对于C，若，则，所以C错误，
故选：D
5、答案：C
【解析】如图所示，直线额倾斜角为，故斜率为，由点斜式得直线方程为.

考点：直线方程.
6、答案：C
【解析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.
【详解】由题意，，函数周期，④正确；
，①错误；
，③错误；
由，②正确.
故选：C.
7、答案：D
【解析】因为，