第一讲 数的整除、因数和倍数、能被2、5整除的数.docx

第一讲数的整除、因数和倍数、能被2、5整除的数
【整数和整除的意义】
一．基本知识：
1.知道自然数、整数、整除的定义：
整除——整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：
被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．易错点：
1．零既不是正整数，也不是负整数；
2．零是最小的自然数；
3．没有最大的整数；
4．整除约定在正整数范围内考虑；
5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：
例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？
4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5
解：因为4÷8=0.5（商不是整数）
42÷7=6
11÷3=3……2（余数不为0）
0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数）
所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：
1，-2，0，25%，27，0.3，-100，，56，
自然数负整数整数
四．本课练习：
1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是_______________正整数的是__________________负整数的是_________________整数的是__________________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除24的数有____________________。
5．选择：能整除12的数有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？
24和872和916和9617和5123和69100和25
7．在下列各组数中，28和79和61.44和1.25和12517和3
第一个数能被第二个数整除的是____________________
第一个数能被第二个数除尽的是____________________
8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：
24，8，9，72，16，96，51，17，80，25
【因数和倍数】
一．基本知识：
知道倍数和因数的定义：
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
会求一个数的倍数和因数。
二．易错点：
一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
找一个数的因数的方法：
能整除这个数的整数就是这个数的因数
利用积与因数的关系一对一对找
三．例题讲解：
例1：分别写出48和17的因数
解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
17的因数有1、17
解答方法：利用积与因数的关系一对一对找
48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8
例2：分别写出3和5的倍数
解：3的倍数有3，6，9，12，15，…
5的倍数有5，10，15，20，25，…
解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数
所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除
四．本课练习：
1．24的因数有______________________________，91的因数有____________________。
2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________________。
3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有_______________。
4．90的因数有____个，这些因数的和是______。
5．能被9整除的数，至少有_______个因数。
6．13的倍数有_________________________。
7．100以内17的倍数有_______________________，25的倍数有_____________________。
8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？
20÷16=1.2585÷17=512÷0.3=40
9．如果a=2×3×5，那么a的所有因数有____________。
10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。
11．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。
12．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________
13．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。（）
14．判断：1是所有自然数的因数。（）
15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“