2025届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）
A.1 B.-1
C. D.
2、已知则的值为（）
A. B.2
C.7 D.5
3、已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
4、下列关系式中，正确的是
A. B.
C. D.
5、函数图象一定过点
A.(0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
6、如果全集，，则
A. B.
C. D.
7、若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数满足，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列计算结果正确的是（）
A. B.若，则
C. D.
10、设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）
A.1.31 B.1.38
C.1.43 D.1.44
11、下列函数为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若（）与（）互为相反数，则的最小值为______.
13、，的定义域为____________
14、高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.
（1）当时，求的长；
（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.
16、求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
17、设，函数.
（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
18、已知，且
求的值；
求的值
19、已知在半径为的圆中，弦的长为.
（1）求弦所对的圆心角的大小；
（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.
20、中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：
从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）函数关系，并选取一组数据求出相应的值（精确到0.01）.
（2）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.
A.5B.7C.10
（参考数据：，，，，）
21、已知角的终边经过点，，，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用三角函数的坐标定义求出，即得解.
【详解】由题得.
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2、答案：B
【解析】先算，再求
【详解】，
故选：B
3、答案：B
【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.
【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题
4、答案：C
【解析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，
所以，
而与的关系应该是.
故选C.
5、答案：C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中，
当时，恒有,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
6、