2024-2025学年浙东北联盟高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙东北联盟高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若点、、在同一直线上，则（）
A. B.
C. D.
2、已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（）
A. B.
C. D.
3、若存在正数x使成立，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
4、设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：
A. B.
C. D.
6、已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交、相切、相离三种情况均有可能
7、函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B.
C. D.
8、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈048）
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A.当时， B.函数的值域是
C.函数有两个零点 D.不等式的解集是
10、已知，关于x的不等式的解集可能是（）
A. B.
C. D.
11、下列各选项中，表示同一函数的是（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知关于不等式的解集为，则的最小值是___________.
13、已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如下所示，那么的值域是_______

14、定义域为R，值域为QUOTE的一个减函数是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象经过点其中
（1）求a的值；
（2）若,求x的取值范围.
16、已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.
（1）写出在上的解析式；
（2）求在上的最值.
17、已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称中心；
（3）当时，求的最大值和最小值.
18、（1）求值：；
（2）已知，，试用表示.
19、设函数且是定义域为的奇函数，
（1）若，求的取值范围；
（2）若在上的最小值为，求的值
20、已知函数.
(1)当时，求方程的解；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围.
21、已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.
【详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.
故选：A.
2、答案：A
【解析】利用向量的坐标表示以及向量坐标的加法运算即可求解.
【详解】由题意易得，，
，
.
即G点的坐标为，
故选：A.
3、答案：D
【解析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案
【详解】根据题意，，
设，
由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，
则在上，恒成立；
若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；
即a的取值范围为；
故选D
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题
4、答案：A
【解析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.
【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；
时，且递减；时，且递增；
∴的图象如下：有四个实数根，，，且，

由图知：时有四个实数根，且，又，
由对数函数的性质：，可得，
∴令，且，
由在上单增，可知，
所以
故选：A
5、答案：C
【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值
【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，
函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，
故.
故答案为C.
【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称
6、答案：A
【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.
【详解】是圆C：外一点，
，
圆心到直线的距离：，
直线与圆相交
故选：A
7、答案：C
【解析