2024-2025学年浙东北联盟高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙东北联盟高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）
A.-9，1 B.-10，1
C.-9，2 D.-10，2
2、函数的零点所在的区间为（）
A.(，1) B.(1，2)
C. D.
3、若角与终边相同，则一定有（）
A. B.
C.， D.，
4、定义运算：，则函数的图像是（）
A. B.
C. D.
5、设全集，集合，，则=（）
A. B.{2，5}
C.{2，4} D.{4，6}
6、设，则“”是“”的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
8、若，，则的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，，则（）
A.函数为奇函数
B.当，时，
C.当，时，
D.函数有两个零点
10、设函数，给出如下命题，其中正确的是（）
A.时，是奇函数
B.，时，方程只有一个实数根
C.的图象关于点对称
D.方程最多有两个实数根
11、下列函数中，与函数相等的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________
13、已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为___cm.
14、两平行直线与之间的距离______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.
16、已知，
(1)求的值;
(2)求的值.
17、总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）
（1）每台充电桩第几年年末开始获利；
（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.
18、如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点

（1）求证：；
（2）若求三棱锥的体积
19、已知函数，.
（1）利用定义证明函数单调递增；
（2）求函数的最大值和最小值.
20、已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.
（1）证明：平面平面.
（2）试探究在棱何处时使得平面.

21、已知函数（且）的图象过点
（1）求的值.
（2）若.
（i）求的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求的单调递增区间.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】即为
y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，
当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值为1，最小值为－9
故选A.
2、答案：D
【解析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.
【详解】解：在上为单调递增函数，
又，

所以的零点所在的区间为.
故选：D.
3、答案：C
【解析】根据终边相同角的表示方法判断
【详解】角与终边相同，则，，只有C选项满足，
故选：C
4、答案：A
【解析】先求解析式，再判断即可
详解】由题意
故选：A
【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题
5、答案：D
【解析】由补集、交集的定义，运算即可得解.
【详解】因为，，所以，
又，所以.
故选：D.
6、答案：A
【解析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.
【详解】因为，
所以
由，，
所以“”是“”成立的充分不必要条件
故选：A
7、答案：D
【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值
【详解】由知角是第四象限的角，
∵，θ∈[0，2π)，∴.
故选：D
【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题
8、答案：D
【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.
【详解】根据同角三角函数关系式

而
所以
故的终边在第四象限
故选:D
【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ACD
【解析】对于A，根据与的关系判断函数的奇偶性，即可判断，
对于BC，利用作差法即可判断；
对于D，根据零点的存在性定理，结合两函数的图