专项突破练3 阴影部分面积计算问题.docx

专项突破练3阴影部分面积计算问题
1.(2019黑龙江龙东)如图,平面直角坐标系中,点A是x轴上任意一点,BC平行于x轴,分别交y=(x>0),y=(x<0)的图象于B,C两点,若△ABC的面积为2,则k值为()
A.-1 B.1 C.- D.
答案A
解析连接OC,OB,如图,
∵BC∥x轴,∴S△ACB=S△OCB,
而S△OCB=·|3|+·|k|,∴·|3|+·|k|=2,
而k<0,∴k=-1.
2.(2019广西南宁)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则勒洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()
A.π+ B.π-
C.2π- D.2π-2
答案D
解析过A作AD⊥BC于D,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,
∴BD=CD=1,AD=BD=,
∴△ABC的面积为×BC×AD=,S扇形BAC=π,
∴勒洛三角形的面积S=3×π-2×=2π-2,故选D.
3.
(2019内蒙古包头)如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于点D,则图中阴影部分的面积是()
A.2- B.2-
C.4- D.4-
答案A
解析如图,过A作AE⊥BC于E,∵AB=2,∠ABC=30°,
∴AE=AB=1.
又∵BC=4,
∴阴影部分的面积是×4×1-=2-π,故选A.
4.(2019浙江杭州)如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E,F分别是AB,BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是()
A.2 B.4 C.8 D.10
答案B
解析阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,由第一个图形可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一,正方形的面积=4×4=16,∴图中阴影部分的面积是16÷4=4.故选B.
5.(2019海南)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()
A.24 B.25 C.26 D.27
答案B
解析如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b.
由题意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50,
∴a2=25,∴正方形EFGH的面积=a2=25,
故选B.
6.(2019广东)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留π)
答案π
解析连接OE,如图,
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,
∴OD=2,OE⊥BC,
易得四边形OECD为正方形,
∴由弧DE.线段EC,CD所围成的面积=S正方形OECD-S扇形EOD=22-=4-π,
∴阴影部分的面积=×2×4-(4-π)=π.
7.(2019广西贵港)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为(结果保留π).
答案4π
解析∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,AC=2.
∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,
∴△ABC≌△A'BC',
∴∠ABA'=120°=∠CBC',
∴S阴影=S扇形ABA'+S△ABC-S扇形CBC'-S△A'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'==4π.
8.(2019江苏宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)与正比例函数y=kx,y=(k>1)的图象分别交于点A,B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是.
答案2
解析如图:作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵A.B在反比例函数上,
∴x1y1=x2y2=2,
∵解得x1=,
又∵解得x2=,
∴x1x2==2,
∴y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,
∵BD⊥x轴,AC⊥y轴,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴△ACO≌△BDO(SAS),
∴AO=BO,∠AOC=∠BOD,
又∵∠AOB=45°,OH⊥AB,
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.
9.(2019贵州安顺)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC