天津市武清区天和城实验中学2019-2019学年度[1].doc

天津市武清区天和城实验中学2019-2019学年度
高二单元测试（复数与空间向量解立体几何）
一．选择题（每小题5分，共40分）
1．若三点共线，则有（）
A．B．C．D．
2．已知空间中点和点，且，则实数的值是（）
A．或B．C．或D．或
3．已知复数z=1﹣i，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
4．复数的实部和虚部相等，则实数等于()
A．-1B．C．D．1
5．已知A（2，3，－1），B（2，6，2），C（1，4，－1），则向量与的夹角为（）
A．45°B．90°C．30°D．60°
6．已知向量，且与互相垂直，则的值为（）
A．1B．C．D．
7．如图，分别是四面体的边的中点，是的中点，设，用表示，则（）
A．B．
C．D．
8．以下四组向量中，互相平行的是（）.
(1),；(2),；
（3）,；（4）,
A．(1)(2)B．(2)(3)C．(2)(4)D．(1)(3)
二．填空题（每小题4分，共20分）
9．设复数满足，则__________．
10．复数在复平面内对应的点位于第__________象限．
11．复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则x＝________.
12．空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为__________．
13．如图所示，在正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是.
三：解答题（每小题12分，共60分）
14．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,点D是AB的中点
（1）求证：ACBC；
（2）求证：AC//平面CDB；
（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．
15.如图,在四棱锥中,平面,,,,
（1）证明；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.
16．已知复数满足，
（1）求复数；（2）若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值.
17．如图，在直三棱柱中，为上的点，平面；(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若，且，求二面角的余弦值．
18．如图，在四棱锥中，底边是正方形，侧棱底面,点是的中点，作于点
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.