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专题：直线与圆的位置关系及切线
的性质和判定
※知识要点
1．直线与圆的位置关系
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
位置关系示意图公共点数d与r关系公共点名称直线名称2．切线的性质
(1)定理：圆的切线于经过切点的；
(2)拓展：①过圆心且垂直于切线的直线必过；
②过切点且垂直于切线的直线必过；
注意：切线性质常用辅助线是“连，用”；
3．切线的判定
(1)定义判定：到圆心的距离等于的直线是圆的切线；
(2)定理判定：经过半径并且这条半径的直线是圆的切线；
注意：切线判定常用辅助线是“连，证”；
※题型讲练
【例1】已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2cm.
(1)以eq\r(3)cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是________；
(2)以1cm长为半径的⊙C与AB的位置关系是________；
(3)若⊙C与AB相切，则⊙C的半径为________cm.
变式训练1：
1．半径为3的⊙P的圆心坐标为(2，4)，则⊙P与x轴的位置关系是()
A．相交 B．相离 C．相切D．以上都不是
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD：
①相离？②相切？③相交？
【例2】(1)如图，点A，B，C在⊙O上，
过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点
P，∠B＝30°，OP＝3，则AP长为．
(2)如图，BE是⊙O的直径，A和D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C.
(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
(2)若CE＝2，AC＝2eq\r(3)，求⊙O的半径．
变式训练2：
1．如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD＝eq\r(2)－1，则∠ACD＝_______.
2．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA＝______.
3．如图，在⊙O中，C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.
(1)求证：∠A＝∠BDC；
(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD
于点M，N，当DM＝1时，求MN的长．
【例3】如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA＝∠C.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，
⊙O的半径为2eq\r(2)，求BC的长．
变式训练3：
1．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O相切．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以点O为圆心的圆与AC相切于点D.
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)当AC＝3，BC＝6时，求⊙O的半径．
【例4】如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝3，点D从点A开始以每秒1个单位长度的速度向点B运动(D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E.以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作其内接矩形ADFE.设点D的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示△DEF的面积S；
(2)当t为何值时，⊙O与直线BC相切？
变式训练4：
1．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，M和N分别是直线l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，则下列结论错误的是()
A．MN＝
B．若MN与⊙O相切，则AM＝eq\r(3)
C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
D．l1和l2间的距离为2
※课后练习
1．⊙O的半径r＝6cm，点P在直线l上，若OP＝6cm，则直线l与⊙O的位置关系是()
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
2．如图1，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB=()
A．54°B．36°C．30°D．27°
图1图2图3
3．如图2，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，则下列结论错误的是()
A．2∠F＝∠AOC B．AB⊥BF
C．CE是⊙O的切线 D．eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))
4．如图3，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()
A．AC∥O B．DE＝DO C