史宁中教授《把握数学的思想和本质》.ppt

把握数学的思想和本质
---教师专业发展的根基

（一）教师的基本素养

（二）教师的特殊素养中小学教师的新追求：
努力成为一名好的教师

必要性：国家需要
能上学---上好学
可能性：国家重视
各种培训
校本研究好的教师的基本标准1.热爱教育事业2．树立明确的教育理念学科外的活动要注意教育价值(30%)
◆开朗的性格。
◆与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。
◆对于生活的观察与思考。

学科内的教学要注意全面培养(70%)
◆学习的兴趣。
◆良好的学习的习惯。
◆良好的身心素质。素质教育2：培养学生的创造力是素质教育的根本

创造力应当从基础教育抓起
创新意识、创新能力、创新机遇。

创新能力的基础
◆知识的掌握;
◆思维的训练；
◆经验的积累。

传统的教育重视知识的传授和技能的训练。
“知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，
也可以是思考的结果。”
结果的教育、知识的积累。我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。关于思维的训练(基本思想)演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。

演绎推理来源于亚里士多德，他在《工具论》提出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。
这是一种由一般到特殊的推理。
已知A求证B。A和B都是确定的。

演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。

从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是基于经验的。“双基”→“四基”
基础知识、基本技能+基本思想、基本经验。一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？
教学目的：4÷1/3=4×3=12。
除法是乘法的逆运算：
？×1/3=4→？=4÷1/3
3只鸭子：1只鹅(破解1/3的含义)
6只鸭子：2只鹅(推广1/3的含义)
……
？只鸭子：4只鹅(最后到结论)

（猜想）→？=12=4÷1/3
12=4×3

（验证）→4÷a/b=4×b/a

（证明）？×1/3=4
？×1/3×3=4×3
？=4×3
二、在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果
椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？
对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：三、袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估计那种球多、两种球的比例。
摸球验证出现白球的可能性是4/5。

1那种颜色的球多？
2估计比例大概是多少？
3如果带子有五个球，白球大概有几个？

这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理”直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。

教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。3．会反思会研究（2）科学依据

认识学科的本质、全面把握“四基”

了解学生的认知规律
小学：身边实物；
初中：物理背景；
高中：符号抽象。数学的主线
数学的思想是：抽象、推理、模型；
基础是：定义、符号、假设；
本质是：研究“关系”。

统计的基础是：随机数据；
思想是：通过归纳寻找规律、
建立模型。数学研究关系
数量关系：大小（集合的包含）、四则运算；
代数、不等式、方程、函数、微积分。
图形关系：全等、相似、边角关系（三角函数）、
比例关系（解析几何）；
变换关系（平面几何、射影几何、拓扑）。
随机关系：可能性的大小（概率）；
数据的规律（统计）。代数的重点是
符号、方程、函数。
符号：与数一样运算和证明、结果具有一般性。
方程：列方程、解方程（根与系数的关系）。
x2+4x=25→ax2+bx+c=0。（韦达）
函数：两种定义（变量、对应）；
两种数域（定义、取值）；
三种表示（表达、图形、表格）。
难点是：符号、函数。
几何重点是：建立直观→逻辑推理（直观与演绎）

几何作图（尺轨作图、实质是证明）
证明形式（出发点、演绎推理、反证法）

难点是：
图形的理解（平行线）
证明的理解（演绎、综合法）
启发式教学：
学习的兴趣与良好的学习习惯。

综合与实践：
因为有学生参与，重点是处理好
预设与生成。
帮助学生理清思路。引导学生思考的关键是与学生一起思考。

培养学生的归纳能力
和
帮助学生积累活动经验

谢谢！