2025届江苏百校联考数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在上，满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
2、已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
3、已知向量，，若，则实数的值为（）
A.或 B.
C. D.或3
4、若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）
A. B.
C. D.
6、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）

A.6 B.8
C.12 D.18
7、设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（）
A. B.
C. D.
8、的零点所在的一个区间为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.为了得到的图象，只要将的图象向右平移个单位长度
B.函数的图象的一条对称轴为
C.函数在区间上单调递增
D.方程在区间上有1285个实数解
10、图中阴影部分的集合表示正确的是（）

A. B.
C. D.
11、已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________
13、计算____________
14、过点且与直线垂直的直线方程为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
16、已知集合QUOTE，QUOTE
（1）当QUOTE时，求QUOTE，QUOTE；
（2）若QUOTE，求实数QUOTE的取值范围
17、已知函数.

（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数在区间上的图像.
（2）解不等式.
18、在①，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数___________（填序号即可）.
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）解不等式.
19、已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的值取范围.
20、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域
21、已知函数，
（1）求的单调递增区间.
（2）求在区间上的最大、最小值，并求出取得最值时的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可
【详解】上，满足的的取值范围：.
故选C
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题
2、答案：C
【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.
【详解】的定义域满足，由，
所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.
设，由上可知为奇函数.
当时，，均为增函数，则在上为增函数.
所以在上为增函数.
又为奇函数，则在上为增函数，且
所以在上为增函数.
所以在上为增函数.
由，即
所以对任意实数x恒成立
即，由
当且仅当，即时得到等号.
所以
故选：C
3、答案：A
【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.
【详解】由向量，，知.
若，则，解得或-3.
故选A.
【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.
4、答案：A
【解析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解不等式可得，解不等式可得或，
因为或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5、答案：A
【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值
【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，
由，得，
∴，
∴的最大值是或，即最大值是或；
令，得，解得；
又，∴；
∴当时，，
∴在上的最大值是，满足题意；
当时，，
∴函数在上的最大值是，
由，得，的最大值不是；
6、答案：A
【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，

∴其体积.
故选：A.
7、答案：A
【解析】分