2024年江苏百校联考数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合，．则（）
A. B.
C. D.
2、已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）
A.2 B.1
C.-1 D.-2
3、已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线若的顶点，，且的欧拉线的方程为，则顶点C的坐标为
A. B.
C. D.
5、若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（）
A. B.
C. D.
6、定义在上的连续函数有下列的对应值表：
01234560-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确是
A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点
C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点
7、已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）
A.－4 B.20
C.0 D.24
8、下列关系中，正确的是（）
A. B.
C D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）
A.的取值范围是 B.的取值范围是
C. D.
10、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（）
A. B.
C.有最小值4 D.无最小值
11、若且，则（）
A.当有最小值时， B.的最小值为9
C.的最小值为25 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、锐角中,分别为内角的对边,已知，，，则的面积为__________
13、已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.
14、已知向量，，若，则与的夹角为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（a为实常数）
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围
16、某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分均值和方差；
（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率
17、已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
18、有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值；
(2)若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
(3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.
19、已知函数.
（1）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
问题：已知函数___________，，求的值域.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
（2）若，，，求的取值范围.
20、如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.
21、已知两个非零向量和不共线，，，
（1）若，求的值；
（2）若A、B、C三点共线，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】直接利用交集的运算法则即可.
【详解】∵，，
∴.
故选：.
2、答案：D
【解析】
由奇函数定义得，从而求得，然后由计算
【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，
所以，而当时，，
所以，
所以当时，，
故.
由于为奇函数，
故.
故选：D.
【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．
3、答案：C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限