2025届新疆阿勒泰第二高级中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届新疆阿勒泰第二高级中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A. B.
C. D.15
2、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）
A.10% B.30%
C.60% D.90%
3、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A.32
B.16+
C.48
D.
4、如图，在中，是的中点，若，则实数的值是

A. B.1
C. D.
5、下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A B.
C. D.
6、电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取等于3进行计算
A.30密位 B.60密位
C.90密位 D.180密位
7、设，为正数，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
8、已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是
A. B.
C. D.与的大小有关
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，集合，则下列命题正确的是（）
A.当时，
B.当时
C.若，则k的取值范围为
D.若（其中），则
10、已知函数，下列说法正确的有（）
A.函数在上单调递减 B.函数是最小正周期为的周期函数
C.函数的最大值与最小值之和为1 D.函在区间内，共有4个零点
11、下列函数中，在区间上有零点是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.
13、亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
14、二次函数的部分对应值如下表：
342112505则关于x不等式的解集为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设圆的圆心在轴上，并且过两点.
(1)求圆的方程；
(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.
16、新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数
17、已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
18、已知，，计算：
（1）
（2）
19、整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.

（1）当时，求的长；
（2）求三角形区域面积的最大值.
20、在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
21、已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上
（1）求的值；
（2）求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B
考点：1．三视图；2．几何体的表面积
2、答案：B
【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；
【详解】解：当时，，当时，，
∴，∴约增加了30%.
故选：B
3、答案：B
【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个