2024-2025学年新疆阿勒泰第二高级中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024-2025学年新疆阿勒泰第二高级中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是
A. B.
C. D.
2、下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
3、O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为
A. B.
C. D.
4、已知全集，集合，，则∁U(A∪B)=
A. B.
C. D.
5、若||=1，||=2，||=，则与的夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
6、已知命题：，，则（）
A.：， B.：，
C.：， D.：，
7、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A. B.
C. D.
8、如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若集合QUOTE，QUOTE，QUOTE则满足条件的实数QUOTE为QUOTEQUOTE
A.0 B.1
C.QUOTE D.QUOTE
10、若,，则（）
A. B.
C. D.
11、设函数是R上的奇函数，若在区间上单调递减，则的取值可能为（）
A.6 B.4
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________
13、，，则的值为__________.
14、若，则_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知且.
（1）求的解析式；
（2）解关于x不等式：.
16、已知，函数.
（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
17、已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；
（2）若函数，求的周期和最大值.
18、已知,.
（Ⅰ）求证：函数在上是增函数；
（Ⅱ）若,求实数的取值范围.
19、已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若，求函数的最大值.
20、已知函数满足，且.
（1）求a和函数的解析式；
（2）判断在其定义域的单调性.
21、已知集合，或
（1）若，求a取值范围；
（2）若，求a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，
详解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，令，
，，

，
，

，
，
，
，
∵零点只有一个，
∴函数与只有一个交点，
此时，，
．故选C.
点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.
2、答案：D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，
选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
3、答案：D
【解析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O
【详解】
∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，
∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，
∵BD∩DD1＝D，
∴A1C1⊥平面BDD1，
∵D1O⊂平面BDD1，
∴A1C1⊥D1O
故答案为：D
【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性
质的合理运用
4、答案：C
【解析】,,
,∁U(A∪B)=
故答案为C.
5、答案：B
【解析】由题意把||两边平方，结合数量积的定义可得
【详解】||＝1，||＝2，与的夹角θ，
∴||27，
∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，
解得cosθ
故选：B
6、答案：C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.
【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题：，的否定为：：，.
故选：C.
7、答案：C
【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝