专项突破练6 二次函数图象与系数的关系问题.docx

专项突破练6二次函数图象与系数的关系问题
1.(2019上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
D.在对称轴右侧部分是下降的
答案C
解析A.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项A不正确;B.∵-,∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C.当x=0时,y=x2-x=0,
∴抛物线经过原点,选项C正确;D.∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=,∴当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.故选C.
2.(2019湖北襄阳)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
答案A
解析∵二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,∴△=(-1)2-4×1×≥0,
解得m≤5,故选A.
3.(2019湖南长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,-16),则符合条件的点P()
A.有且只有1个 B.有且只有2个
C.有且只有3个 D.有无穷多个
答案B
解析∵对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,-16),
∴-16≠a(x0-3)2+a(x0-3)-2a,
∴(x0-4)(x0+4)≠a(x0-1)(x0-4),
∴(x0+4)≠a(x0-1),
∴x0=-4或x0=1,
∴点P的坐标为(-7,0)或(-2,-15),故选B.
4.(2019四川资阳)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a,b,c三个字母的等式或不等式:①=-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.其中正确的个数是()
A.4 B.3 C.2 D.1
答案A
解析①=-1,抛物线顶点纵坐标为-1,故①正确;
②ac+b+1=0,设C(0,c),则OC=|c|,
∵OA=OC=|c|,∴A(c,0)代入抛物线得ac2+bc+c=0,又c≠0,
∴ac+b+1=0,故②正确;
③abc>0,从图象中易知a>0,b<0,c<0,故③正确;
④a-b+c>0,当x=-1时y=a-b+c,由图象知(-1,a-b+c)在第二象限,∴a-b+c>0,故④正确.故选A.
5.(2019四川达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M,点N是函数图象上的两点,则y1<y2;④-<a<-.其中正确结论有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案D
解析①由开口可知:a<0,
∴对称轴x=->0,∴b>0,
由抛物线与y轴的交点可知:c>0,
∴abc<0,故①正确;
②∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),
对称轴为x=2,
∴抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),
∴x=3时,y>0,
∴9a+3b+c>0,故②正确;
③由于<2<,
且关于直线x=2的对称点的坐标为,∵,∴y1<y2,故③正确,
④∵-=2,∴b=-4a,
∵x=-1,y=0,∴a-b+c=0,∴c=-5a,
∵2<c<3,∴2<-5a<3,
∴-<a<-,故④正确.
故选D.
6.(2019四川遂宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是()
A. B.
C. D.
答案C
解析∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧,
∴x=->1,
∴b<0,b<-2a,即b+2a<0,
∵抛物线与y轴交点在x轴下方,
∴c<0,∴abc>0,
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2-4ac>0,
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0.故选C.
7.(2019黑龙江齐齐哈尔)抛物线C1:y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A,B两点,且A点坐标为(-1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,-1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是≤a<2;⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
答案B
解析抛物线对称轴为直线x=-=-=2,故①正确;
当x=0时,y=2n-1,故②错误;
把A点坐标(-1,2)代入抛物线解析式得2=m+4m+2n-1,
整理得2n=3-5m,
带入y1=mx2-4mx+2n-1,
整理得y1=mx2-4mx+2-5m,
由已知,抛物线与x轴有两个交点,
则:b2-4ac