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函数的概念及其性质
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各组函数表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
2．函数f(x)＝的定义域为（）
A．[－2，0)∪(0，2]B．(－1，0)∪(0，2]C．[－2，2]D．(－1，2]
3．下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是
A．B．C．D．
4．函数的最大值是（）
A2BC3D4
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．已知函数，则（）
A．在（0，2）单调递增B．在（0，2）单调递减
C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1，0）对称
7．已知函数，则不等式的解集是（）
A．B．C．D．
8．已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
9．函数的大致图象为()
ABCD
10．已知定义在上的函数是奇函数且满足则 （）
A． B． C． D．
11．如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在的最大值与最小值之差为（）
A．B．C．D．
12．已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当x>0时，fx=2x-1,0<x≤212fx-2,x>2,，则函数gx=2fx-1的零点个数为（）
A．6B．2C．4D．8
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数f(x)=x2+1,x≤0-2x,x>0，则f(f(-1))=_______________．
14．设是周期为2的奇函数，当时，，则＝_________．
15．已知函数是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减，且．若实数满足，则实数的取值范围是____________．
16．在下列命题中
①函数f(x)=1x在定义域内为单调递减函数；
②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数；
③若f(x)为奇函数，则-aaf(x)dx=20af(x)dx(a>0)；
④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件；
⑤已知函数f(x)=x-sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0．
其中正确命题的序号为___________________（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知二次函数的最小值为1，，．
（I）求的解析式；
（II）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数．
（I）求的解析式；
（II）证明：函数在定义域上是增函数；
（III）设是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若存在，请说明理由．
19．（本小题满分12分）设函数．
（I）当时，解关于的不等式；
（II）当时，求函数在上的最大值．
20．（本小题满分12分）已知函数．
（I）若函数为奇函数，求实数的值；
（II）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．
（I）求的值；
（II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数是定义域在上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数满足．
（I）求与的值；
（II）判断并证明的奇偶性；
（III）若函数在上单调递减，求不等式的解集．