函数概念及其性质.doc

(完整版)函数概念及其性质(完整版)函数概念及其性质(完整版)函数概念及其性质函数概念及其性质一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下):表1映射f的对应法则原象1234象3421表2映射g的对应法则原象1234象4312则与f［g(1)]相同的是（)A．g［f（1)］B．g［f（2）]C．g[f（3）］D．g[f（4）]2．函数f(x)=的定义域是集合A,函数g(x)=的定义域是集合B，且为空集，则实数a的取值范围是()A．[－1，3］B．（－1，3）C．D．3．若函数f(x）=x－在(1，+∞）上是增函数,则实数p的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．－2B．－1C．1D．25．已知函数f(x）=3－2|x|，g（x）=x2－2x,构造函数y=F(x)，定义如下：当f(x）≥g（x）时,F(x）=g（x)；当f（x）<g(x）时,F（x）=f（x),那么F(x）（)A．有最大值3，最小值－1B．有最大值3，无最小值C．有最大值7，无最小值D．无最大值，也无最小值6．已知函数f（x)=,则函数y=f（1－x)的图象为（)7．已知函数f（x)=，若f(a)=b，则f(－a)等于（）A．bB．－bC．D．－8．若f(x)是偶函数，且当x∈时，f（x)=x－1，则f（x－1）〈0的解集是（）A．{x|－1〈x〈0}B．{x｜x<0或1<x<2}C．｛x|0〈x〈2}D．｛x|1〈x<2}9．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2(x)+af(x）+b=0有3个不同的实数解x1、x2、x3且x1<x2<x3，则下列说法中错误的是A．B．1+a+b=0C．x1+x3=4D．x1+x3〉2x210．设函数f（x）=x|x｜+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时,y=f（x）是奇函数；②b=0,c〉0时，方程f（x）=0只有一个实根；③y=f(x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x)=0至多两个实根其中正确的命题是A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）11．已知函数f(x）=3ax－2a+1在区间（－1，1)内存在x0；使f(x0）=0，则实数a的取值范围是.12．已知函数f（x）=与函数d(x）=，则这两个函数图象的公共点的坐标为.13．设函数f（x）为偶函数,对于任意的x〉０的数都有f（2+x)=－2f(2－x)，已知f(－1)=4，那么f(－3)=.14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x时,f(x)=2x－1，则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知函数f（x)=,g(x）=f(2|x｜).（1)函数f(x)和g（x)是否具有奇偶性，并说明理由；（2）证明函数g(x）在（，0)上为增函数.16．(本小题满分12分）已知函数f(x)=,.（1)证明函数y=f（x)的图象关于点（a，－1)成中心对称图形；（2）当x时，求证：f（x）.17．（本小题满分14分）已知函数f（t）=log2t，.（1）求f（t)的值域G；(2）若对于G内的所有实数x，不等式－x2+2mx－m2+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围。18．（本小题满分14分)定义在区间（－1，1)上的函数f(x）满足：①对任意的x,y∈(－1，1)，都有f(x)+f（y）=；②当x∈(－1,0)，f（x)>0.（1）求证f（x）为奇函数；（2）试解不等式:f（x）+f(x－1).19．(本小题满分14分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g（x），规定：（1）若函数f（x）=,g（x)=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域;（3）请设计一个定义域为R的函数y=f(x），及一个实常数a的值，使得f（x)·f（x+a)=x4+x2+1,并予证明.20．（本小题满分14分）已知函数f(x）=ax2－bx+c（a>0,b，c∈R),f(x)=0在0<x<1有两个互异实根，求证：(1)b〉2c且a>c；（2）f(0）·f（1)<.参考答案一、选择题1．Ag(1)=4，f［g（1)］=f(4)=1，而f（1）=3，g[f（1）］=g(3）=12．AA=,B=（a－1,a+1)3．Af/(x)=，p〉－x2在（1,+)上恒成立，∴p=－14．C5．C作出函数y=F(x)的图象即可6．D由已知得f（1－x)=当x=0时，y=2，排除A、B;当x〉0时，y=，排除C.故选D。7．B,8．C∵f