函数的概念及其函数的性质.doc

2014年高三数学一轮单元知能全掌握系列之2.函数的概念及其函数的性质

选择题。
1、[2013.福建质检]函数y＝eq\f(2x－5,x－3)的值域是{y|y≤0或y≥4}，则此函数的定义域为()
A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x≤\f(7,2)))))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)≤x≤\f(7,2)))))
C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≤\f(5,2)或x≥\f(7,2)))))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)≤x<3或3<x≤\f(7,2)))))
2、[2013·南昌三模]定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件：
①f(x＋3)＝－eq\f(1,f（x）)；②对任意x1，x2∈[3，6]，当x1<x2时，都有f(x1)<(x2)；
③y＝f(x＋3)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是()
A．f(3)<f(7)<f(4.5)B．f(3)<f(4.5)<f(7)
C．f(7)<f(4.5)<f(3)D．f(7)<f(3)<f(4.5)
[来源:Zxxk.Com]
3、[2012·武昌调研]函数y＝f(x)的图像如图所示，给出以下说法：
①函数y＝f(x)的定义域是[－1，5]；
②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2，4]；[来源:学科网][来源:Z&xx&k.Com]
③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；[来源:Zxxk.Com]
④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.
其中正确的是()
A．①②B．①③
C．②③D．②④
4、[2012·信阳二调]已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()
A．f(－25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25)
D．f(－25)＜f(80)＜f(11)
5、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若,则函数的两个零点分别位于区间()
A.和内B.和内
C.和内D.和内
答案：A因为，，，又，所以，即函数的两个零点分别在和内，选A.学科网

6、（2013年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
答案：A曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则y0∈[﹣1，1]
考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项
当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f（f（y0））=y0是否成立[来源:Z|xx|k.Com]
由于是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f（1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确
当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确
综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确
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