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基于偏好的ε-Pareto支配的多目标粒子群算法
基于偏好的ε-Pareto支配的多目标粒子群算法
摘要：多目标优化是计算机科学和工程领域的重要研究方向。本文提出了一种新的基于偏好的ε-Pareto支配的多目标粒子群算法。该算法通过引入偏好矩阵来指导粒子的搜索过程，并结合ε-Pareto支配策略进行粒子更新。实验结果表明，该算法在处理多目标优化问题上具有较高的性能和效果。
1.引言
多目标优化问题是指在具有多个冲突目标的情况下，寻找一组解使得这些目标都得到优化。在实际工程和科学研究中，多目标优化问题经常出现。粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，已经在多个领域取得了成功应用。然而，传统的粒子群算法主要解决单目标优化问题，对于多目标优化问题的处理能力较弱。因此，本文提出了一种基于偏好的ε-Pareto支配的多目标粒子群算法，以提高多目标优化问题的求解能力。
2.算法描述
（1）初始化粒子群：设置粒子个数、维度和目标个数，并随机初始化每个粒子的位置和速度。
（2）计算适应度值：对于每个粒子，根据目标函数计算其在每个目标上的适应度值。
（3）更新粒子速度和位置：根据粒子当前位置和速度以及全局最优位置和个体最优位置计算新的速度和位置。
（4）计算偏好值：对于每个粒子，根据它的位置和速度计算其偏好矩阵。
（5）判断ε-Pareto支配关系：根据偏好矩阵和ε值，判断粒子之间的ε-Pareto支配关系。
（6）更新全局最优位置和个体最优位置：根据ε-Pareto支配关系更新全局最优位置和个体最优位置。
（7）终止条件判断：如果达到终止条件，则输出最优解集合；否则返回步骤（3）。
3.偏好矩阵的计算
偏好矩阵是指粒子在每个目标上的偏好取值。对于每个粒子的位置和速度，偏好矩阵的计算规则如下：
（1）计算相对位置：对于每个粒子，计算其与其他粒子之间的相对位置，即将其位置减去其他粒子的位置，得到一个矩阵。
（2）计算相对速度：对于每个粒子，计算其与其他粒子之间的相对速度，即将其速度减去其他粒子的速度，得到一个矩阵。
（3）计算偏好矩阵：对于每个粒子，在每个目标上，根据相对位置和相对速度计算其在该目标上的偏好值。
4.ε-Pareto支配关系的判断
ε-Pareto支配关系是对传统Pareto支配关系的改进，它引入了ε值来控制最优解的密度。对于两个粒子A和B，判断它们之间的ε-Pareto支配关系的规则如下：
（1）如果粒子A在所有目标上都优于粒子B，则判定Aε-Pareto支配B。
（2）如果粒子A在部分目标上优于粒子B，且A在其它目标上均不劣于B，则判定Aε-Pareto支配B。
（3）如果粒子A在所有目标上不劣于粒子B，且粒子A至少在一个目标上优于粒子B的ε值，则判定Aε-Pareto支配B。
（4）否则，粒子A和粒子B互不支配。
5.实验结果分析
本文在多个标准测试函数上进行了实验，并与其他主流的多目标粒子群算法进行了对比。实验结果表明，基于偏好的ε-Pareto支配的多目标粒子群算法在处理多目标优化问题上具有较高的性能和效果。该算法能够有效控制最优解的密度，并且在求解过程中能够收敛到较好的解集。
6.结论
本文提出了一种基于偏好的ε-Pareto支配的多目标粒子群算法。该算法通过引入偏好矩阵来指导粒子的搜索过程，并结合ε-Pareto支配策略进行粒子更新。实验结果表明，该算法在处理多目标优化问题上具有较高的性能和效果。进一步的研究可以考虑对算法的参数进行优化以提高算法的效率和鲁棒性。同时，该算法还可以应用于其他领域的多目标优化问题的求解中。