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八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）
1．在代数式，，，中，分式的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图△ABC≌△CDA，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC的长是（）
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
3．下列实数中，是无理数的为（）
A．3.14 B． C． D．
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
5．解分式方程，去分母后所得的方程是（）
A．1﹣3（2x+1）=3 B．1﹣3（2x+1）=3x C．1﹣3（2x+1）=9x D．1﹣6x+3=9x
6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
7．把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值是（）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变
8．估计+1的值（）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
10．下列运算结果为x﹣1的是（）
A．1﹣ B．• C．÷ D．
11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB是因为图中的两个三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定这两个三角形全等的依据是（）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
12．在﹣3，，﹣1，这四个实数中，最大的是（）
A．﹣3 B． C．﹣1 D．
13．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）
A．﹣=30 B．﹣=
C．﹣= D．+=30
14．若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
16．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（）
A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．（3分）﹣8的立方根是．
18．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．
19．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则a=．
20．（3分）若解分式方程产生增根，则m的值为．
三、解答题（共6小题，满分56分）
21．（9分）先化简，再求值
，其中a=3．
22．（9分）解方程
23．（9分）已知：如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠ACB=∠DBC．
24．（9分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b．
25．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
26．（10分）荷花文化节前夕，我市对观光工程招标时，按照甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费分别为1.5万元和1.2万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）在确保如期完成的情况下，你认为以上三种方案哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．