2025届安徽省亳州市十八中数学高一上学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届安徽省亳州市十八中数学高一上学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、设，，则正实数，的大小关系为
A. B.
C. D.
3、已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为

A.1 B.2
C.3 D.4
4、定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：
①；②；
③；④.
其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为
A.①② B.②③
C.②④ D.②③④
5、若，，，，则（）
A. B.
C. D.
6、已知为正实数，且，则的最小值为（）
A.4 B.7
C.9 D.11
7、已知，求的值（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，则下列说法不正确的是
A.的最小正周期是 B.在上单调递增
C.是奇函数 D.的对称中心是
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知角α的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
10、关于函数，有下列结论，其中正确的是（）
A.其图象关于y轴对称；
B.的最小值是；
C.当时，是增函数；当时，是减函数；
D.的增区间是，；
11、若，且函数过点，则下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________
13、函数的单调增区间是______
14、已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.
16、已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
17、已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且函数在上最小值为，求的值.
18、已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19、已知，函数
（1）求的定义域；
（2）当时，求不等式的解集
20、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？
21、已知函数满足
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值
【详解】是奇函数，且在上是增函数，
因此不等式可化为，
所以，，
由得的最小值是2，所以
故选：D
2、答案：A
【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A
3、答案：B
【解析】由图可知，故，选.
4、答案：D
【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.
5、答案：C
【解析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案
【详解】，
因为，，
所以，，
因为，，
所以，，
则
故选：C
【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
6、答案：C
【解析】由，展开后利用基本不等式求最值
【详解】且，
∴，
当且仅当，即时，等号成立
∴的最小值为9
故选：C
7、答案：A
【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；
【详解】，
故选：A
8、答案：A
【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.
【详解】，最小正周期为；
单调增区间为，即，故时，在上单调递增；
定义域关于原点对称，，故为奇函数；
对称中心横坐标为，即，所以对称中心为
【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ACD
【解析】求得点的坐标，根据三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系式确定正确选项.
【详解】由题意可得，则，
，
.
所以ACD选项正确.
故选：ACD
10、答案：ABD
【解析】可证，选项A正确；令，求出的最小值为，可判断选项B正确；当，由对勾函数的性质可得函数单调区间，结合复合函数单调性，可判断选项C错误，运用偶函数的对称性，