2025届安徽省亳州市十八中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届安徽省亳州市十八中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、已知、为非零向量，“=”是“=”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）
A.100 B.111
C.113 D.115
4、设：，：，则是的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知，那么“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
7、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
8、在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（）
A.为奇函数
B.若的一个零点为，且，则
C.在区间的零点个数为3个
D.若大于1的零点从小到大依次为，则
10、分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B为“两枚骰子的点数之和为奇数”，事件C为“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件D为“两枚骰子的点数都是偶数”，则（）
A.A与B为互斥事件 B.A与C为互斥事件
C.B与C为对立事件 D.A与D为对立事件
11、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的图像关于直线对称
B.是图像的一个对称中心
C.的周期为
D.在区间单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则__________
13、已知函数，
（1）______
（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______
14、已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求的对称轴方程；
（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围
16、设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；
（2）根据图象写出不等式的解集
17、已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明在的单调性.
18、已知函数
（1）判断并说明函数的奇偶性；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围
19、已知为第四象限角，且，求下列各式的值
（1）；
（2）
20、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式并用定义证明在上是增函数
（2）解不等式：.
21、已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数，函数只有一个零点，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值
【详解】是奇函数，且在上是增函数，
因此不等式可化为，
所以，，
由得的最小值是2，所以
故选：D
2、答案：A
【解析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】已知、为非零向量，故由可知，；
当时，比如，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
3、答案：D
【解析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.
【详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，
所以这组数据的分位数是115.
故选：D
4、答案：B
【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.
【详解】解：因为：，
所以：或，
因为：，
所以是的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.
5、答案：A
【解析】化简得，再利用充分非必要条件定义判断得解.
【详解】解：.
因为“”是“”的充分非必要条件，
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
6、答案：D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】