2025届宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）
A. B.
C. D.
2、若a＞b，则下列各式正确的是（）
A. B.
C. D.
3、已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
4、已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）
A.36 B.42
C.49 D.56
5、设，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
6、的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
7、已知函数，的值域为，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8、定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，集合，集合，若，则实数a的取值可以是（）
A.2 B.3
C.4 D.5
10、一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为，水平拉力的大小为，力未知，则（）
A当该物体处于平衡状态时，Ν
B.当物体所受合力为时，Ν
C.当时，
D.当时，必存在实数，使得
11、设，，称为、算术平均数，为、的几何平均数，为、的调和平均数，称为、的加权平均数.如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接、、，过点作的垂线，垂足为.取弧的中点为，连接，则在图中能体现出的不等式有（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________
13、函数是定义在R上的奇函数，当时，2，则在R上的解析式为________.
14、已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，且
（1）求的值；
（2）求的值.
16、已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
17、已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
18、已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）
（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；
（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．
19、如图，在三棱柱中，侧棱⊥底面，，分别为棱的中点

（1）求证：；
（2）若求三棱锥的体积
20、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1

21、已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.
【详解】由题意，，即，
∵，
∴，则，又，
∴.
故选：B
2、答案：A
【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可
【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，
2-a＜2-b，故选项B错误，
-2a<-2b，故选项C错误，
a2，b2无法比较大小，故选项D错误，
故选A
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
3、答案：A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
4、答案：C
【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.
【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，
则扇形的面积，
所以该扇形面积的最大值为49，
故选：C.
5、答案：D
【解析】利用特殊值及不等式的性质判断可得；
【详解】解：因为，对于A，若，，满足，但是，故A错误；
对于B：当时，，故B错误；
对于C：当时没有意义，故C错误；
对于D：因为，所以，故D正确；
故选：D
6、答案：C
【解析】根据零点存在性定理进行判断即可
【详解】，，，