2024年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年宁夏银川市宁夏大学附中数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，，，则a、b、c的大小关系是
A. B.
C. D.
2、，，则p是q的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）
A. B.
C. D.和
4、下列函数中，在R上为增函数的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
5、下列关系中正确个数是（）
①②③④
A.1 B.2
C.3 D.4
6、已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7、若，，，则有
A. B.
C. D.
8、已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）
A.100 B.
C.50 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
10、已知点是角终边上一点，则（）
A. B.
C. D.
11、下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若则______
13、已知向量，写出一个与共线的非零向量的坐标__________.
14、已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在四棱锥中，底面，，，，，是中点

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值
16、设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
①；
②.
（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.
17、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的对称轴和对称中心；
（3）若，，求的值
18、运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值
19、设全集为R，集合，
（1）求；
（2）求
20、已知函数，，其中a为常数
当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围
21、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据指数函数与对数函数性质知，，，可比较大小，
【详解】解：，，；

故选D
【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等
2、答案：B
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：因为，，
所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件
故选：B
3、答案：D
【解析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.
【详解】因为，，
所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；
所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；
故选：D
4、答案：C
【解析】对于A，QUOTE，在R上是减函数；对于B，QUOTE在QUOTE上是减函数，在QUOTE上是增函数；对于C，当QUOTE时，QUOTE是增函数，当QUOTE时，QUOTE是增函数；对于D，QUOTE的定义域是QUOTE.
【详解】解：对于A，QUOTE，在R上是减函数，故A不正确；
对于B，QUOTE在QUOTE上是减函数，在QUOTE上是增函数，故B不正确；
对于C，当QUOTE时，QUOTE是增函数，当QUOTE时，QUOTE是增函数，所以函数QUOTE在R上是增函数，故C正确；
对于D，QUOTE的定义域是QUOTE，故不满足在R上为增函数，故D不正确，
故选：C.
5、答案：A
【解析】根据集合的概念、数集的表示判断
【详解】是有理数，是实数，不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确
故选：A
【点睛