2025届宁夏育才中学孔德校区高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届宁夏育才中学孔德校区高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
2、若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A.或3 B.
C.或 D.
3、过点且与原点距离最大的直线方程是（）
A. B.
C. D.
4、若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
5、若且，则函数的图象一定过点（）
A. B.
C. D.
6、已知角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
7、已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
8、设函数,则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）
A.函数是偶函数
B.方程有两个解
C.方程至少有三个根
D.函数有最大值为0，无最小值
10、已知，关于的下列结论中正确的是()
A.的一个周期为
B.在单调递减
C.的一个零点为
D.的图象关于直线对称
11、下列结论正确的是（）
A.是第二象限角
B.若为锐角，则为钝角
C.若，则
D.若圆心角为扇形的弧长为，则该扇形的面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为
其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）

13、若，，且，则的最小值为__________
14、已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）已知角的终边过点，且，求的值；
（2）已知，，且，求.
16、一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
17、已知，求的值.
18、如图是函数的部分图象.

（1）求函数的解析式；
（2）若，，求.
19、已知.
（1）化简；
（2）若，求.
20、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示

（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围
21、已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，
而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选:B.
2、答案：B
【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.
解得或3.
当时，，满足题意；
当时，，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
3、答案：A
【解析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.
【详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.
因为，故所求直线为，即.
故选：A
【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.
4、答案：D
【解析】∵x为第四象限的角，，于是，
故选D.
考点：商数关系
5、答案：C
【解析】令求出定点的横坐标，即得解.
【详解】解：令.
当时，，
所以函数的图象过点.
故选：C.
6、答案：D
【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.
【详解】由角终边经过点，可得.
故选D.
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.
7、答案：A
【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.
【详解】由可得，
据此可得：，即函数是周期为2的函数，
且，据此可知.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8、答案：A
【解析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据