2025届宁夏育才中学孔德校区高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届宁夏育才中学孔德校区高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则下列选项错误的是（）
A. B.
C.的最大值是 D.的最小值是
2、函数在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）

A. B.
C. D.
3、已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A. B.
C. D.
5、一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是
A.400 B.40
C.4 D.600
6、设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
8、已知，则
A.2 B.7
C. D.6
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列运算结果中，一定正确是
A. B.
C. D.
10、如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图有（）
A. B.
C. D.
11、定义在R上的偶函数f（x）满足，且在上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（）
A.f（x）的图象关于直线对称 B.f（x）在[0，1]上是增函数
C.f（x）在[1，2]上是减函数 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域为_________.
13、若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
14、若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围.
16、在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点
（1）求的值；
（2）求的值
17、已知函数

（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）
18、已知函数，
（1）试比较与的大小关系，并给出证明；
（2）解方程：；
（3）求函数，（是实数）的最小值
19、设为实数，函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.
20、已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
21、从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）求直方图中的值；
（2）试估计该小学学生的平均身高；
（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.
【详解】对A，，正确；
对B，，当且仅当时取“=”，正确；
对C，，当且仅当时取“=”，正确；
对D，由题意，，由A可知，所以，错误.
故选：D.
2、答案：A
【解析】根据图象，先确定以及周期，进而得出，再由求出，即可得到函数解析式.
【详解】显然，
因为，所以，所以，
由得，
所以，即，，
因为，所以，
所以.
故选：A
3、答案：A
【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.
【详解】由，
得，
解得或，
作出的图象如图，

则若，则或，
设，由得，
此时或，
当时，，有两根，
当时，，有一个根，
则必须有，有个根，
设，由得，
若，由，得或，
有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；
若，由，得，有一个根，不满足条件.
若，由，得，有一个根，不满足条件；
若，由，得或或，
当，有一个根，当时，有个根，
当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.
所以实数a的取值范围为.
故选：A.
【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：
(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题
第II卷（非选择题
4、答案：D
【解析】根据函数奇偶性的概