数学一轮复习第五章平面向量复数5.1平面向量的概念及线性运算课件.pptx

基础落实1.向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的.
(2)零向量：长度为的向量，记作.
(3)单位向量：长度等于长度的向量.
(4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行.
(5)相等向量：长度相等且方向的向量.
(6)相反向量：长度相等且方向的向量.2.向量的线性运算数乘1.若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？
提示不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.
2.如何理解数乘向量λa.
提示λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量.题组一思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.()
(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()
(3)若向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.()
(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之亦成立.()题组二教材改编梯形题组三易错自纠
4.对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.(多选)下列四个命题中，错误的是
A.若a∥b，则a＝b B.若|a|＝|b|，则a＝b
C.若|a|＝|b|，则a∥b D.若a＝b，则|a|＝|b|6.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____.解析A错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；向量有关概念的关键点
(1)向量定义的关键是方向和长度.
(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.
(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.
(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.
(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线.√√平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略
(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.
(2)求已知向量的和或差.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.
(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.√2(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.利用共线向量定理解题的策略
(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.注意待定系数法和方程思想的运用.
(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，C三点共线⇔共线.
(3)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0.
(4)(λ，μ为实数)，若A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.跟踪训练2(1)设两个非零向量a与b不共线.
若ka＋b与a＋kb共线，则k＝_____.A.1B.2C.3D.4解析方法一连结AO，消掉λ，得(m－2)(n－2)＝mn，
化简即得m＋n＝2.基础保分练2.(2019·山东省师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a＝2b是成立的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件11√√111则点M在边CB的延长线上，故B错误；110.(2019·钦州质检)已知e1，e2为平面内两个不共线的向量，＝2e1－3e2，
＝λe1＋6e2，若M，N，P三点共线，则λ＝________.11解方法一由D，O，C三点共线，又a，b不共线，技能提升练14.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足

，则点P一定为△ABC的

A.BC边中线的中点 B.BC边中线的三等分点(非重心)
C.重心 D.BC边的中点拓展冲刺练解析给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c，即a－b＝c.显然存在c.
所以①正确.
由平面向量的基本定理可得②正确.
给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc，
当a分解到c方向的向量长度大于μ时，向量a没办法按b，c分解，
所以③不正确.
存在单位向量b，c和正实数λ，μ，
由于a＝λb＋μc，向量b，c的模为1，
由三角形的三边关系可得λ＋μ>2.1∵P，G，Q三点共线，12024/11/3