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共形单步交替方向隐式时域有限差分方法及其改进
共形单步交替方向隐式时域有限差分方法及其改进
摘要：隐式时域有限差分方法在求解偏微分方程时具有很大的优势，但其计算复杂度较高。为了克服此问题，共形单步交替方向隐式时域有限差分方法被提出。本文首先介绍了隐式时域有限差分方法的基本原理和数学模型，然后详细阐述了共形单步交替方向隐式时域有限差分方法的构造和求解过程。接着，我们对该方法进行了改进，提出了一种可行的加速技术，通过引入相对小的时间步长，结合预处理技术和并行计算方法，大大提高了计算效率。最后，通过数值实验验证了所提方法的有效性和精确性。
关键词：隐式时域有限差分方法；共形单步交替方向；加速技术；预处理技术；并行计算
1.引言
在科学计算和工程领域，偏微分方程（PDEs）是一类重要的数学模型，用于描述自然界中的各种现象。求解PDEs是解决实际问题的关键步骤之一。为了求解PDEs，有很多数值方法可供选择，其中隐式时域有限差分方法在复杂问题和不稳定问题上具有很大的优势。
2.隐式时域有限差分方法的基本原理和数学模型
隐式时域有限差分方法是一种将时间和空间离散化的方法，通过引入适当的差分格式，将原始的PDEs转化为代数方程组，从而求解这个方程组来得到PDEs的数值解。
3.共形单步交替方向隐式时域有限差分方法的构造和求解过程
共形单步交替方向隐式时域有限差分方法是一种改进的隐式时域有限差分方法，它通过交替更新时间方向和空间方向的数值解，从而减少计算复杂度。
4.共形单步交替方向隐式时域有限差分方法的改进
为了进一步提高计算效率，本文提出了一种可行的加速技术。首先，我们引入相对小的时间步长来减小计算量。然后，我们采用预处理技术来加速解方程组的求解过程。最后，我们利用并行计算方法来充分利用计算资源，进一步提高计算效率。
5.数值实验
为了验证所提方法的有效性和精确性，本文进行了一系列数值实验。实验结果表明，所提方法相对于传统方法具有更高的计算效率和更好的数值精度。
6.结论
本文介绍了共形单步交替方向隐式时域有限差分方法及其改进。通过引入相对小的时间步长、预处理技术和并行计算方法，我们成功提高了计算效率。数值实验结果验证了所提方法的有效性和精确性。未来的研究可以进一步探索其他加速技术和提高算法的稳定性。
参考文献
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