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共形时域有限差分方法的理论研究及其相关应用的任务书
任务书：共形时域有限差分方法的理论研究及其相关应用
一、任务背景
共形时域有限差分方法（CTFDM）是一种用于计算电磁场传播的数值方法。与传统的有限差分方法相比，CTFDM在处理复杂几何结构时具有更好的稳定性和精确性。目前，CTFDM已经被广泛应用于电磁波传播、天线设计等领域，近年来在纳米光学、超材料、光子晶体等领域也得到了越来越多的关注。
二、任务目标
本项目的目标是进行CTFDM的理论研究，探讨其数值计算原理及其优缺点;同时，结合实际应用，研究CTFDM在电磁波传播、天线设计及其他领域中的应用，并对其适用性进行评估。
三、具体内容
1.共形映射
CTFDM的核心是共形映射，因此需要先对共形映射的基本概念和性质进行掌握。具体内容包括但不限于：
（1）共形映射原理和数学模型；
（2）共形映射的性质及其在电磁波传播中的应用；
（3）常用共形映射算法及其特点。
2.时域有限差分法
时域有限差分法是CTFDM的数值方法之一，需要对时域有限差分法的基本原理及数值模型有深入的了解。具体内容包括但不限于：
（1）时域有限差分法的原理及数值模型；
（2）时域有限差分法的误差分析；
（3）常用的时域有限差分法改进算法及其在CTFDM中的应用。
3.CTFDM及其应用
基于对共形映射和时域有限差分法的深入理解，需要对CTFDM及其相关应用进行系统研究和探索。具体内容包括但不限于：
（1）CTFDM的数值计算原理；
（2）CTFDM在天线设计中的应用；
（3）CTFDM在电磁波传播、光子晶体等领域中的应用；
（4）CTFDM的适用性评估。
四、研究保障
为了完成上述研究任务，需要具备以下保障：
1.提供计算机、软件等科研设备；
2.提供专业的导师指导及相关学术支持；
3.提供相关学术论文、书籍及资料。
五、研究成果
在完成本项目研究的基础上，应撰写一篇学术论文，总结CTFDM的理论及其在电磁波传播、天线设计及其他领域中的应用，同时对其适用性进行评估。并可将论文提交相关期刊或会议，期待获得更广泛的学术认可。
六、参考文献
1.Yee,K.S.(1966).NumericalsolutionofinitialboundaryvalueproblemsinvolvingMaxwell'sequationsinisotropicmedia.IEEETransactionsonAntennasandPropagation,14(3),302-307.
2.Liu,X.,Chen,Z.,&Li,X.(2009).Applicationsoftheconformalfinite-differencetime-domainmethodinelectromagneticsimulations.Journalofappliedphysics,106(5),054910.
3.Hertel,T.,Kriegsmann,G.A.,Sacher,W.,&Schädlich,H.(2003).Theconformalfinite-differencetime-domainmethodforthesimulationofdispersivematerials.IEEETransactionsonMicrowaveTheoryandTechniques,51(2),524-533.
4.Li,J.,Liu,X.,&Li,X.(2019).Conformalfinite-differencetime-domainmethodforsimulatinganomalouswavepropagationinmediawithgeneraldispersion.PhysicalReviewResearch,1(3),033136.