数学 3-5-2第2课时 简单的线性规划的概念同步检测 新人教B版必修5 试题.doc

3.5第2课时基础巩固
一、选择题
1．设G是平面上以A(2,1)、B(－1，－4)、C(－2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上变动，f(x，y)＝4x－3y的最大值为a，最小值为b，则a＋b的值为()
A．－1 B．－9
C．13 D．－6
[答案]D
[解析]设4x－3y＝c，则3y＝4x－c，
∴y＝eq\f(4,3)x－eq\f(c,3)，
－eq\f(c,3)表示直线l：4x－3y＝c在y轴上的截距，

∵kAB＝eq\f(5,3)，而kl＝eq\f(4,3)，
∴l过C(－2,2)时，－eq\f(c,3)有最大值；
－eq\f(c,3)＝2－eq\f(4,3)×(－2)＝eq\f(14,3)，
∴cmin＝b＝－14，
l过B(－1，－4)时，－eq\f(c,3)有最小值；
－eq\f(c,3)＝－4－eq\f(4,3)×(－1)＝－eq\f(8,3)，
∴cmax＝a＝8，∴a＋b＝－6.
2．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,x＋3y≥4,3x＋y≤4))所表示的平面区域被直线y＝kx＋eq\f(4,3)分为面积相等的两部分，则k的值是()
A.eq\f(7,3) B.eq\f(3,7)
C.eq\f(4,3) D.eq\f(3,4)
[答案]A
[解析]不等式组表示的平面区域如图所示．

由于直线y＝kx＋eq\f(4,3)过定点(0，eq\f(4,3))．因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋eq\f(4,3)能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))．
当y＝kx＋eq\f(4,3)过点(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))时，eq\f(5,2)＝eq\f(k,2)＋eq\f(4,3)，
∴k＝eq\f(7,3).
3．(2011·天津文)设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,x－3y＋4≤0，))则目标函数z＝3x－y的最大值为()
A．－4 B．0
C.eq\f(4,3) D．4
[答案]D
[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0,x－3y＋4≤0))，表示的平面区域如图所示．

z＝3x－y在(2,2)取得最大值．
zmax＝3×2－2＝4.
4．已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))则z＝2x＋4y的最小值为()
A．5B．－6C．10D．－10
[答案]B

[解析]可行域为图中△ABC及其内部的平面区域，当直线y＝－eq\f(x,2)＋eq\f(z,4)经过点B(3，－3)时，z最小，zmin＝－6.
5．(2011·安徽文)设变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1,x－y≤1,x≥0))，则x＋2y的最大值和最小值分别为()
A．1，－1 B．2，－2
C．1，－2 D．2，－1
[答案]B
[解析]

画出可行域为图中阴影部分．
作直线l：x＋2y＝0，在可行域内平移l
当移至经过点A(0,1)时取最大值zmax＝x＋2y＝2
当移至经过点B(0，－1)时取最大值zmin＝x＋2y＝－2.
6．(2009·浙江)若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,2x－y≤4，,x－y≥0.))则2x＋3y的最小值是()
A．13B．15C．15D．28
[答案]A
[解析]

作出可行域如图所示，
令z＝3x＋4y
∴y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(z,4)
求z的最小值，即求直线y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(z,4)截距的最小值．
经讨论知点M为最优解，即为直线x＋2y－5＝0与2x＋y－7＝0的交点，解之得M(3,1)．
∴zmin＝9＋4＝13.
二、填空题
7．设a＞0.点集S内的点(x，y)满足下列所有条件：
①eq\f(a,2)≤x≤2a，②eq\f(a,2)≤y≤2a，③x＋y≥a，④x＋a≥y，⑤y＋a≥x.那么S的边界是一个________边形(填边数)．
[答案]6
[解析]首先由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤x≤2a,\f(a,