数学 3-5-3第3课时 简单的线性规划的应用同步检测 新人教B版必修5 试题.doc

3.5第3课时基础巩固
一、选择题
1．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为()
A．[1,3] B．[－3,1]
C．[－1,3] D．[－3，－1]
[答案]C
[解析]∵直线m＝y－x，斜率k1＝1＞kAB＝eq\f(2,3)
∴经过C时m最小为－1，经过B时m最大为3.

2．(2010·天津文)设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤3，,x－y≥－1，,y≥1，))则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()
A．12 B．10

C．8 D．2
[答案]B
[解析]画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋eq\f(z,2)，

作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距eq\f(z,2)最大．
解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,y＝1))得A(2,1)，∴zmax＝10.
3．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0，,x－2y≥0，))则z的最小值为()
A．1 B．－1
C．3 D．－3
[答案]A
[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.

4．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()
A．12万元 B．20万元
C．25万元 D．27万元
[答案]D
[解析]设生产甲产品x吨，乙产品y吨时，则获得的利润为z＝5x＋3y.

由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,y≥0,3x＋y≤13,2x＋3y≤18))，
可行域如图阴影所示．
由图可知当x、y在A点取值时，
z取得最大值，此时x＝3，y＝4，
z＝5×3＋3×4＝27(万元)．
5．(2010·浙江理)若实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y－3≥0，,2x－y－3≤0，,x－my＋1≥0，))且x＋y的最大值为9，则实数m＝()
A．－2 B．－1
C．1 D．2
[答案]C
[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－my＋1＝0,2x－y－3＝0))，得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋3m,－1＋2m)，\f(5,－1＋2m)))，平移y＝－x，当其经过点A时，x＋y取得最大值，即eq\f(1＋3m,－1＋2m)＋eq\f(5,－1＋2m)＝9.解得m＝1.

6．若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤2，,2y－x≥1，))则z＝2y－2x＋4的最小值为()
A．2B．3C．4D．5
[答案]C
[解析]作出可行域可知，当直线2y－2x＋4＝z.即y＝x＋eq\f(z－4,2)经过可行域内点A(1,1)时，z取最小值，zmin＝4.
二、填空题
7．设x、y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,y≤x，,y≥0，))则z＝2x＋y的最大值是________．
[答案]2
[解析]可行域如图，当直线z＝2x＋y即y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmax＝2.

8．由y≤2，|x|≤y≤|x|＋1，围成的几何图形面积为________．
[答案]3
[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2,|x|≤y≤|x|＋1))
化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2,x≥0,x≤y≤x＋1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2,x≤0,－x≤y≤－x＋1))
作出其图形如图中阴影部分，
面积S＝eq\f(1,2)AB·OM－eq\f(1,2)CD·NM.
＝eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×1＝3.

三、解答题
9．若x，y∈R，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x－2y＋3≥0,y≥x))，求z＝x＋2y的最小值．
[解析]不等式组表示的平面区域为如图所示的阴