贵州省遵义市湄潭中学2014届高三数学第二次月考试题 理(无答案)新人教A版.doc

2014届湄潭中学高三第二次月考数学（理科）
一、选择题（本大题每小题5分，共60分）
1.已知命题：，则（）
A.，B.
C.D.
2.函数的定义域为（）
A. B. C. D.

3.若是第四象限角，，则（）
A． B． C． D．

4.已知集合，，则（）
....
5.命题“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设满足，则=()

A．B．C．1 D．
7.设，，，则的大小为（）
....

8.已知函数和，则的零点个数为（）

A.3B.2C.1D.0
9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A. B. C. D.

10.图中阴影部分的面积是（）

....

11.已知函数在区间（0，2）上是增函数，
又函数是偶函数，则（）
A． B．
C． D．
12.若存在正数使成立，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.

二、填空题：(本大题每小题５分，共20分)
13.设集合，__________

14.函数在区间中存在极值，则的取值范围是_____

15.函数，则=________

16.已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是______
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本题12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且c=eq\r(3)asinC－ccosA
（Ⅰ）求A
（Ⅱ）若，△ABC的面积为eq\r(3)，求

18.（本题12分）
已知箱中装有2个白球和3个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球
得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量为取出3球所得分数之和．
（Ⅰ）求取球所得分数之和为3的概率；
（Ⅱ）求的分布列；

19.（本题12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中点

C
B
A
D
C1
A1
(Ｉ)证明：DC1⊥平面BDC
（Ⅱ）求二面角的余弦值

20.（本题12分）
已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性
（Ⅱ）若在上的最大值是0，求的取值范围

21.（本题12分）
已知椭圆C:=1的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，
求△AOB面积的最大值.

选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.（本题10分）
如图，一经过点的圆切线与的延长线交于点，.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若，求的值

23.（本题10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴的极坐标系下，曲线的方程为
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程

（Ⅱ）设曲线和曲线的交点为，求

24.（本题10分）
设函数
（Ⅰ）当时，求不等式的解集
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围