中考数学一模试题 苏教版 试题.doc

江苏省南京市鼓楼区2013年中考一模
数学

注意事项：
本试卷，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）
1．下列算式结果为的是（）
A． B． C． D．
2．如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．下列关于的说法中，错误的是（）
A．是无理数 B．是15的算术平方根
C．15的平方根是 D．
4．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图是一个三棱柱的展开图，若，，则的长度可以是（）
A．2
B．3
C．4
D．5

6．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（）
甲乙丙丁笔记本（本）18152427钢笔（支）30254045总价（元）396330528585A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）
7．的相反数是．
8．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是cm．
9．分解因式：．
10．计算的结果是．
11．如图，中，，是上一点，为的中点，、相交于点，且．若，则．

12．写出反比例函数的2条不同类型的性质：①；②．
13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）．
14．如图，顺次连接菱形的各边中点、、、．若，，则四边形的面积是．

15．二次函数的图象如图所示，试确定、的符号；0，
0．（填不等号）

16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、、、四点．已知，，，则点的坐标为．

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：．

18．（5分）已知关于、的方程组，的解是，求的值．

19．（6分）妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元．
请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．

20．（7分）甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：
甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50．
乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．
小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分．
（1）请在右侧补全乙的得分；
（2）用不等号填空：;;
（3）请说出此种表示方式的优点．

21．（7分）排球比赛规定每局需决出胜负．水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以战胜乙队的概率．
22．（8分）如图，正方形的边长为12，其内部有一个小正方形，其中、、分别在、上．若，求小正方形的边长．

23．（8分）“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？
（精确到0.1m，下列数据供参考：；；）

24．（12分）
【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．
【数学探究】
我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．
（1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式；
（2）试解释图中线段的实际意义；
（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，
①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；
②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？

25．（8分）已知、、三点均在上，且是等边三角形．
（1）如图，