安徽省江南十校高三数学文科素质测试卷 新课标 人教版 试题.doc

安徽省江南十校2006-2007学年度高三数学文科素质测试卷
本卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量、满足，且，则与夹角为
A． B． C． D．
2．已知集合，那么为
A． B．{(2,1)} C．{2,1} D.(2,1)
3．点位于
A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限
4．已知，则的最小正周期是
A． B. C. D.
5.点F为双曲线的右焦点，l为其右准线，l被双曲线的渐近线截得得线段长等于点F到直线l的距离，则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．
6.在的展开式中，奇数项系数和为2048，则含x的正整数次幂的项共有
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
7.将4个颜色互不相同的球全部放入编号1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有
A．10种 B．20种 C．30种 D．52种
8．已知函数（且）则的反函数的图像必过定点
A．（，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，）
9．正方体中，是棱中点，是中点，是上一点且，则与所成的角为
A． B．
C． D．
10．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为，则等于
A．55 B．65 C．78 D．66
11．函数在上为增函数，的最小值为
A． B． C． D．
12．已知点为所在平面内一点，且,则一定为的
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为___________小时。
14．已知实数满足，则的最大值
是______________。
15．定义在上的函数，对于任意实数，都有
，且，则＝
__________。
16．如图，正方体的棱长为1，E为的中点。则下列五个命题
①点E到平面的距离为；
②直线BC与平面所成的角等于；
③空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；
④BE与所成角为；
⑤二面角的大小为；
其中真命题是______。（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本大题满分12分）
已知函数
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①求证：；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②已知，求的值。

18．（本大题满分12分）
大学毕业生小张到甲、乙、丙、丁四个单位应聘，各单位是否录用他相互独立。其被录用的概率分别为，，，；（允许小张被多个单位同时录用）
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①求小张没有被录用的概率；
=2\*GB3\*MERGEFORMAT②求小张恰被三个单位录用的概率。

19．（本大题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD的交点为O，为等边三角形，棱
,M为EF的中点，
①求证：；
②求二面角E-CD-A的大小；

20．（本大题满分12分）
已知等比数列{}各项均为不等于1的正数，数列满足（且），设
=1\*GB3\*MERGEFORMAT①求证:数列是等差数列；
=2\*GB3\*MERGEFORMAT②若存在自然数，使得时，恒成立，求得最小值。

21．（本大题满分12分）定义在R上的函数处取得极值，且的图像在处的切线平行直线y=8x，
①求函数的解析式及极值；
②求不等式的解集；

22．（本大题满分14分）
已知椭圆，F为其右焦点，A为左顶点，l为右准线，过F的直线与椭圆交于异于A的P，Q两点；
①求的取值范围；
②若；
求证：M，N两点的纵坐标之积为定值。

[参考答案]

一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B
7．A 8．C 9．D 10．D 11．A 12．C
二、填空题
13．1 14．4 15．2008 16．=2\*GB3\*MERGEFORMAT②=3\*GB3