安徽省江南十校高三数学文科素质测试卷 人教版 试题.doc

安徽省江南十校2006年高三数学文科素质测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知、则集合中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．多个2．设是非零向量，下列命题正确的是（）A．B．C．若的夹角为60°D．若的夹角为60°3．设、、，则它们的大小关系为（）A．B．C．D．4．从一群游左的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（）人。A．B．C．D．5．若函数的导数为，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．B．0C．钝角D．锐角6．已知的值有正也有负，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7．球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（）A．B．C．2D．8．已知的最小值为－6，则常数k=（）A．2B．9C．D．09．已知椭圆有相同的焦点（－c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D—AE—B为60°则四棱锥D—ABCE的体积为（）A．B．C．D．11．在XOY平面上，顶点坐标（，）满足、是整数的三角形有（）A．512个B．516个C．524个D．52612．函数恒为正，则实数a的数值是（）A．B．C．a<D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13．一个顶点为（0，3），一条渐近线方程是的双曲线的标准方程是.14．令的展开式中项的系数，则数列的前n项和为.15．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，=.16．如图，将正偶数按图规律排列，则第335行，第3列的数是.列行1234512462810123141618424222053028266323436…………三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象按向量平移，使函数为偶函数，求m的最小正值.18．（本小题满分12分）已知函数（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前n项和19．（本小题满分12分）设函数.（1）用a表示；（2）若的图象上有两条与y轴垂直的切线，求实数a的取值范围；（3）当上的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角B—PC—A的大小.21．（本小题满分12分）甲与乙两人玩投篮球游戏，他们的命中率都为，甲投3次，记下投进的次数为m；乙投2次，记下投进的次数为n.（1）分别计算甲、乙投进不同次数的概率并填入下表:甲投进次数m3210P（m）乙投进次数n210P（n）（2）现在规定：若m>n，则甲获胜；若n≥m，则乙获胜。你认为这样规定甲乙获胜的机会相等吗？为什么？22．（本小题满分12分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．B8．D9．D10．B11．B12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．2006三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．解：…………2分…………4分（1）∴函数的单调递减区间是…………8分（2）∵函数的图象按向量平移后的解析式为：要使函数为偶函数，则又取得最小正值…………12分18．解：（1）由已知得：是首项为1，公差d=3的等差数列…………5分（2）由…………8分…………12分19．解：（1）因为…………2分则…………4分（2）由（1）得方程有两个不相等的实数根，…………6分…………8分（3）因为设…………9分x0（0，2）2（2，3）3+0－0↑极大值↓由上表可知，上最大值为，最小值…………12分20．解法一：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系.（1）平面PAC即XOZ平面的一个法向量（0，1，0），设平面PBD