安徽省江南十校高三数学理科素质测试卷 人教版 试题.doc

安徽省江南十校2006年高三数学理科素质测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知、则集合中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．多个2．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3．设、、，则它们的大小关系为（）A．B．C．D．4．从一群游左的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（）人。A．B．C．D．不能估计5．若函数，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．B．0C．钝角D．锐角6．设存在，则常数b的值是（）A．0B．1C．－1D．e7．球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（）A．B．C．2D．8．已知的最小值为－6，则常数k=（）A．2B．9C．D．109．已知椭圆有相同的焦点（－c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D—AE—B为60°则四棱锥D—ABCE的体积为（）A．B．C．D．11．在1，2，3，4，5的排列，，，，，中，满足<，>，<，>的排列个数是（）A．10B．12C．14D．1612．函数恒为正，则实数a的数值是（）A．0<a<1B．1<a<2C．1<a<D．2<a<3第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13．点P（a，3）到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是.14．令的展开式中项的系数，则数列的前n项和为.15．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，=.16．设为非零向量，下列命题中：①||=||有相等的模；②||=||+||的方向相同；③||+||>||的夹角为锐角；④||=||－|||其中真命题的序号是（将所有真命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象按向量平移，使函数为偶函数，求m的最小正值.18．（本小题满分12分）已知函数（1）求证：数列是等差数列；（2）记.19．（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角D—PB—C的大小.20．（本小题满分12分）甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲期，异色时乙胜。（1）用x、y、z表示甲胜的概率；（2）若又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分。求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值.21．（本小题满分12分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.22．（本小题满分14分）函数为常数）是奇函数.（1）求实数m的值和函数的图象与横轴的交点坐标.（2）设求的最大值F（t）；（3）求F（t）的最小值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．A2．C3．A4．B5．C6．B7．B8．D9．D10．B11．D12．C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．②④三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）解：…………2分…………4分（1）∴函数的单调递减区间是…………8分（2）∵函数的图象按向量平移后的解析式为：要使函数为偶函数，则又取得最小正值…………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由已知得：是首项为1，公差d=3的等差数列…………4分（2）由（1）得…………7分…………12分19．（本小题满分12分）解法一：如图建立空间直角坐标系.（1）平面PAC即XOZ平面的一个法向量（0，1，0），设平面PBD的一个法向量为，由由所以平面PBD⊥平面PAC…………4分（2），点A到平面PBD的距离…………8分（3）平面PBD的法向量平面P