高考数学一轮复习 课后限时集训12 函数模型及其应用 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题.doc

课后限时集训(十二)函数模型及其应用
(建议用时：60分钟)
A组基础达标
一、选择题
1．某新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
C[根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型．故选C.]
2．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()
A.eq\f(p＋q,2) B．eq\f(p＋1q＋1－1,2)
C.eq\r(pq) D．eq\r(p＋1q＋1)－1
D[设年平均增长率为x，原生产总值为a，则a(1＋p)(1＋q)＝a(1＋x)2，解得x＝eq\r(1＋p1＋q)－1，故选 D．]
3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与eq\f(M,N)最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
D[由题意，lgeq\f(M,N)＝lgeq\f(3361,1080)＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.
又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，
故与eq\f(M,N)最接近的是1093.
故选D．]
4．血药浓度(PlasmaConcentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示．

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中不正确的是()
A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
D[结合图像易知A，B，C均正确，D选项中的描述会中毒，故选 D．]
5．某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C，0＜x≤A，,C＋Bx－A，x＞A.))已知某家庭2018年前三个月的煤气费如下表：
月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为()
A．11.5元 B．11元
C．10.5元 D．10元
A[根据题意可知f(4)＝C＝4，f(25)＝C＋B(25－A)＝14，f(35)＝C＋B(35－A)＝19，解得A＝5，B＝eq\f(1,2)，C＝4，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4，0＜x≤5，,4＋\f(1,2)x－5，x＞5，))所以f(20)＝4＋eq\f(1,2)(20－5)＝11.5，故选A.]
二、填空题
6．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．
4．24[∵m＝6.5，
∴[6.5]＝6，
∴f(6.5)＝1.06(0.5×6＋1)＝4.24.]
7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.
20[设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得eq\f(x,40)＝eq\f(40－y,40)，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，
当x＝20时，Smax＝400.]
8．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P＝eq\f(x,4)；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q＝eq\f(a,2)eq\r(x)(a＞0)．
若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为________．
eq\r(5)[设投资乙商品x万元(0≤x≤20)，则投资甲商品(20－x