（统考版）2022届高考数学一轮复习 课后限时集训（17）函数模型及其应用（理含解析）北师大版.doc

课后限时集训(十七)函数模型及其应用
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一、选择题
1.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图像大致是()

AB

CD
B[函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C，D，半缸水前，h的变化是越来越慢，半缸水后，h的变化是越来越快，故选B.]
2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间加油量(升)加油时累计里程(千米)2020年10月1日12350002020年10月15日6035600(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()
A．6升 B．8升
C．10升 D．12升
C[因为第二次加满油箱时加油量为60升，所以从第一次加油到第二次加油共用油60升，行驶了600千米，所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为eq\f(60,600÷100)＝10(升)．故选C.]
3．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着教室所在楼层的升高，环境不满意度降低．设教室在第n层楼时，环境不满意度为eq\f(8,n)，则同学们认为最适宜的教室应在()
A．2楼 B．3楼
C．4楼 D．8楼
B[由题意知同学们总的不满意度y＝n＋eq\f(8,n)≥2eq\r(n×\f(8,n))＝4eq\r(2)，
当且仅当n＝eq\f(8,n)，即n＝2eq\r(2)时等号成立，
又当n＝2时，y＝6，当n＝3时，y＝3＋eq\f(8,3)＜6，
所以同学们认为最适宜的教室应在3楼．故选B.]
4．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()
A．减少7.84% B．增加7.84%
C．减少9.5% D．不增不减
A[设某商品原来价格为a，四年后价格为：
a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a，
(0.9216－1)a＝－0.0784a，
所以四年后的价格与原来价格比较，减少7.84%.]
5．(2020·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t秒内的路程为s＝eq\f(1,2)t2米，那么，此人()
A．可在7秒内追上汽车
B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米
D．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米
D[已知s＝eq\f(1,2)t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝eq\f(1,2)t2－6t＋25＝eq\f(1,2)(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.故选D.]
6．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()
A．5千米处 B．4千米处
C．3千米处 D．2千米处
A[设仓库建在离车站x千米处，则y1＝eq\f(k1,x)，y2＝k2x，根据给出的初始数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和为y＝eq\f(20,x)＋0.8x≥8，当且仅当x＝5时，等号成立．]
二、填空题
7．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是________万元．
43[设公司在A地销售该品牌的汽车x(0≤x≤16且x∈N*)辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(21,2)))2＋eq\f(1,10)×eq\f(212,4)＋32.
因为x∈[0,16]且x∈N*，
所以当x＝10或11时，总利润取得最大值43万元．]
8．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，