高二数学选修4-5 含有绝对值的不等式的解法.doc

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高二数学选修4-5含有绝对值的不等式的解法
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。
关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。
1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.
请同学们回忆一下绝对值的意义。
在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。
2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。
第一种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。

图1-1
如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。
第二种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是
{或}
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。

–
图1-2
同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。
二、典型例题：
例1、解不等式。

例2、解不等式。
方法1：分域讨论

★方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）

例3、解不等式。
例4、解不等式。
解本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或
例5、不等式>，对一切实数都成立，求实数的取值范围。

三、小结：

四、练习：解不等式
1、2、
3、.4、.
5、6、.
7、8、
9、10、
五、作业：