高二数学选修 含有绝对值的不等式.doc

用心爱心专心高二数学选修含有绝对值的不等式教学目标理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。教学重点难点重点是理解掌握定理及等号成立的条件，绝对值不等式的证明。难点是定理的推导过程的探索，摆脱绝对值的符号，通过定理或放缩不等式。教学过程一、复习引入我们在初中学过绝对值的有关概念，请一位同学说说绝对值的定义。当时，则有：那么与及的大小关系怎样？这需要讨论当当当综上可知：我们已学过积商绝对值的性质，哪位同学回答一下？.当时，有：或.二、引入新课由上可知，积的绝对值等于绝对值的积；商的绝对值等于绝对值的商。那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗？1．定理探索和差的绝对值不一定等于绝对值的和差，我们猜想.怎么证明你的结论呢？用分析法，要证.只要证即证即证，而显然成立，故那么怎么证？同样可用分析法当时，显然成立，当时，要证只要证，即证而显然成立。从而证得.还有别的证法吗？（学生讨论，教师提示）由与得.当我们把看作一个整体时，上式逆用可得什么结论？。能用已学过得的证明吗？可以表示为.即（教师有计划地板书学生分析证明的过程）就是含有绝对值不等式的重要定理，即.由于定理中对两个实数的绝对值，那么三个实数和的绝对值呢？个实数和的绝对值呢？亦成立这就是定理的一个推论，由于定理中对没有特殊要求，如果用代换会有什么结果？（请一名学生到黑板演），用代得，即。这就是定理的推论成立的充要条件是什么？那么成立的充要条件是什么？.例1已知，求证.（由学生自行完成，请学生板演）证明：例2已知，求证.证明：点评：这是为今后学习极限证明做准备，要习惯和“配凑”的方法。例3求证.证法一：（直接利用性质定理）在时，显然成立.当时，左边.证法二：（利用函数的单调性）研究函数在时的单调性。设，,在时是递增的.又，将，分别作为和，则有（下略）证法三：（分析法）原不等式等价于，只需证，即证又，显然成立.原不等式获证。还可以用分析法证得，然后利用放缩法证得结果。三、随堂练习1．①已知，求证.②已知求证.2．已知求证：①；②.3．求证.答案：1.2.略3．与同号四、小结1．定理.把、、看作是三角形三边，很象三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这样理解便于记忆，此定理在后面学习复数时，可以推广到比较复数的模长，并有其几何意义，有时也称其为“三角形不等式”.2．平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式，但应注意两边非负时才可平方，有些证明并不容易去掉绝对值符号，需用定理及其推论。3．对要特别重视.五、布置作业1．若，则不列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．设为满足的实数，那么（）A．B．C．D．3．能使不等式成立的正整数的值是__________.4．求证：（1）；（2）.5．已知，求证.答案：1．D2．B3．1、2、34．5．=注：也可用分析法.六、板书设计6.5含有绝对值的不等式（一）1．复习2．定理推论例1例2例3课堂训练