各省各地高三数学模拟卷压轴题解密.doc

各省各地模拟卷压轴题解密
1．（学海大联考三）已知函数f(x)＝x·ax－1(a>0，x∈R)．
⑴当a>1时，求f(x)的单调区间和值域，并证明方程f(x)＝0有唯一根；
⑵当0<a≤1时，讨论方程f(|x|)＝0的实根的个数情况，并说明理由。
2．（杭州已知等比数列的前n项之和.求：（1）求p的值；
（2）写出通项an的表达式；
（3）记求t的值；
（4）求和
3．（2005湖南师大附中）已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切都
有成立？说明你的理由；
（3）求证：
4．（黄冈中学）设定义在R上的函数，满足当时，且对任意有
（1）求；
（2）求证：对任意
（3）解不等式；
（4）解方程
5．（学海大联考二）若F1、F2分别为双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线的下支上，点M在上准线上，且满足：，(>0)。
(1)求此双曲线的离心率；
(2)若此双曲线过N(eq\r(3)，2)，求此双曲线的方程
(3)若过N(eq\r(3)，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。
6．（唐山市）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1。
(1)求k的值；
（2)求Sn；
（3)是否存在正整数m，n，使成立?若存在求出这样的正整数；若不存在说明理由．
7．（苏、锡、常、镇二）已知数集序列{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…,其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．
(Ⅰ)求数集序列第个集合中最大数的表达式；
（Ⅱ）设数集序列第个集合中各数之和为．
（=1\*romani）求的表达式；
（=2\*romanii）令=，求证：2≤．
8．（中学学科网一）对于函数，若存在，使成立，则称点为函数的不动点。（1）已知函数有不动点（1，1）和（-3，-3）求与的值；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）若定义在实数集R上的奇函数存在（有限的）个不动点，求证：必为奇数。
9．（中学学科网二））设点集L={,其中向量=(2,1),=(x,1)},点在L中,为L与y轴的交点,数列{}的前n项和.
求数列{}、{}的通项公式。
若，计算。
（3）设函数，是否存在，使f（k+10）=3f（k），若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
10．（中学学科网三）已知两个函数，.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对任意[－3，3]，都有成立，求实数的取值范围．
11．（北京丰台）四边形ABCD是梯形，eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AD,\s\up7(→))＝0，eq\o(AB,\s\up7(→))与eq\o(CD,\s\up7(→))共线，A，B是两个定点，其坐标分别为（－1，0），（1，0），C、D是两个动点，且满足。
（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设直线BC与动点C的轨迹E的另一交点为P，过点B且垂直于BC的直线交动点C的轨迹E于M，N两点，求四边形CMPN面积的最小值。
12．（北京石景山）已知函数对于任意（），都有式子成立（其中为常数）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）利用函数构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的，令，，…，，…
在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数，使得取定义域中的任一值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当时，若，求数列的通项公式．
13．（北京市朝阳）在各项均为正数的数列中，前n项和Sn满足。
（I）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（II）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x3，xk]上的面积；
（III）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。
14．（北京东城一）已知函数,（x>0）．
（=1\*ROMANI）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；
（=2\*ROMANII）是否存在实数a，