各地中考数学模拟试卷压轴题精.doc

用心爱心专心１．（本题满分12分）如图二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C且∠BAC的余弦值为求这个二次函数的解析式．OACxyB解：（1）当………………………………（1分）．……………………………（2分）∵∴A（–40）B（0）………………………………（4分）（2）过点C作CD⊥轴垂足为Dcos∠BAC设AD=4kAC=5k则CD=3k.……………………（5分）∵OA=4∴OD=4k–4点C(4k–43k).…………………………………（6分）∵点C在反比例函数的图象上∴.………………（7分）.……………………………（8分）∴C(2).……………………（1分）∵点C在二次函数的图象上∴………（1分）∴………………(10分)∴二次函数的解析式为.……………………………（12分）2．（本题满分14分）如图直角梯形ABCD中AD∥BC∠A＝90o∠C＝60°AD＝3cmBC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动⊙O1半径为2cm⊙O2的半径为4cm若O1、O2分别从点A、点B同时出发运动的时间为ts（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内当t为何值时⊙O1与⊙O2外切？（第26题）解：（1）如图所示设点O2运动到点E处时⊙O2与腰CD相切．过点E作EF⊥DC垂足为F则EF＝4cm．………………1分方法一作EG∥BC交DC于G作GH⊥BC垂足为H．通过解直角三角形求得EB＝GH＝cm．………………4分所以t＝（）秒．………………6分方法二延长EA、FD交于点P．通过相似三角形也可求出EB长．方法三连结ED、EC根据面积关系列出含有t的方程直接求t．（2）由于0s<t≤3s所以点O1在边AD上．………………7分如图所示连结O1O2则O1O2＝6cm．………………8分由勾股定理得即．………………10分解得t1＝3t2＝6（不合题意舍去）．………………12分所以经过3秒⊙O1与⊙O2外切．………………14分（第26题）３．（本题满分12分）正方形ABCD的边长为4P是BC上一动点QP⊥AP交DC于Q设PB=x△ADQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数求出直线与两坐标轴围成的三角形面积若是二次函数请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P是否存在这样的位置使△APB的面积是△ADQ的面积的若存在求出BP的长若不存在说明理由.解:（1）画出图形设QC=z由Rt△ABP~Rt△PCQ=z=①y=×4×（4-z）②第25题图（1）把①代入②y=x2-2x+8（0＜x＜4）.（2）y=x2-2x+8=(x-2)2+6.∴对称轴为x=2顶点坐标为（26）.(3)如图所示第25题图（2）(4)存在由S△APB＝S△ADQ可得y＝3x∴x2—2x+8＝3x∴x＝2x＝8(舍去)∴当P为BC的中点时△PAB的面积等于△ADQ的面积的.４．（14分）函数y=-x-12的图象分别交x轴y轴于AC两点（1）求出A、C两点的坐标.（2）在x轴上找出点B使△ACB~△AOC若抛物线经过A、B、C三点求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下设动点P、Q分别从A、B两点同时出发以相同的速度沿AC、BA向C、A运动连结PQ设AP=m是否存在m值使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似若存在求出所有的m值；若不存在请说明理由.解．（1）A（-160）C（0-12）2分（2）过C作CB⊥AC交x轴于点B显然点B为所求3分则OC2=OA×OB此时OB=9可求得B（90）5分此时经过ABC三点的抛物线的解析式为：y=x2+x-128分（3）当PQ∥BC时△APQ~△ACB9分得=10分∴=解得m=11分当PQ⊥AB时△APQ~△ACB12分得：=13分∴=解得m=14分5．（本题满分10分）如图在直角坐标系中以点A(0)为圆心以为半径的圆与x轴交于B、C两点与y轴交于D、E两点.（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线上求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M交y轴负半轴于点N切点为P∠OMN=30º试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．解：（1）连结AD