08全国各地高考数学模拟试题函数压轴题.doc

用心爱心专心115号编辑已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减.……………………………………3分上的极大值……………………………4分（II）由得，…………①……………………5分设，，依题意知上恒成立，，，………………………………6分上单增，要使不等式①成立，当且仅当………………………8分（III）由令，当上递增；当上递减……………………10分而，恰有两个不同实根等价于已知函数为常数），P1（x1，y1），P2(x2，y2)是函数y=f(x)图象上的两点.当线段P1P2的中点P的横坐标为时，P的坐标恒为.（Ⅰ）求y=f(x)的解析式；（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为，求数列{an}的前n0和；（Ⅲ）若为递增函数，求实数t的取值范围.解：（I）由的图象上得两式相加得，化简得恒成立，……………………………………（2分）∴解析式为…………………………（4分）（II）.…………………………………………………………（8分）（III）为递增函数，恒成立，化简为……（9分）显然t≠0.（1）当不成立，所以t<0不合题意.………………………………（10分）（2）当t>0时，.又.综上可知，t>.………………………………………………（12分）定义函数（1）求证（2）是否存在区间，使函数在区间[a，b]的值域为[ka，kb]？若存在，求出最小的k的值及相应的区间[a，b].解（1）令…………2分当…………4分则………5分（2）在时为负值，作图如图所示…………7分法一：考查直线相交问题，假设存在k满足题意图象交于另一点…………9分当y=kx绕原点O顺时针旋到B点时，满足条件k取最小值…………11分…………12分法二：由条件知…………6分①当…………8分②当…………10分③当，取等号…………11分综上讨论知，k最小值为…………12分已知函数，设，过作函数的图象的切线与轴交于点，再过作函数的图象的切线与轴交于点，依此下去，过作函数的图象的切线与轴交于点。若，（Ⅰ）试求出的值并写出与的关系；（=2\*ROMANII）求证：。解：（=1\*ROMANI）由题意得：导数为，可求得———3分过作函数的图象的切线方程为：，令得：，即———6分（=2\*ROMANII）先用数学归纳法证明：当时成立；假设当时成立，即。则，则当时也成立。故，———9分则可得，故，又，则———11分由（=1\*ROMANI）得，则则，则因此，。———14已知函数的图象过点，且方程有两个相等的实数根.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若正项数列满足：，求通项;（Ⅲ）对满足（2）中的数列，若数列，为数列的前项和，证明.（1）∵函数的函数图象过点，∴函数的图象过点，则。又∵方程有两个相等的实数根，∴，即方程有等根，则代入得，故。-------４分（2）∵，∴，即∴，则-------４分（3）,所以∵∴已知函数f(x)=(3x－b)的图象过点A（1，2）和B（2，5）.(1)求函数f(x)的反函数f–1(x)的解析式；(2)记an=,(n∈N*),试证明(1+)(1+)…(1+)≥对一切n∈N*均成立.解:(1)依题意2a=3－b且5a=9－b,解得a=2,b=－1,f(x)=(3x+1)…………(2分)3x=2y－1,得x=log3(2y－1),∴f–1(x)=log3(2x－1)(x>).……………(6分)(2)bn==2n－1,(i)当n=1时,左=2,右=2,不等式成立.………………(8分)(ii)设n=k时,不等式(1+)(1+)…(1+)≥成立,则n=k+1时(1+)(1+)…(1+)(1+)≥(1+)=×=×.…(13分)即n=k+1时,不等式也成立.综合(i)(ii)知不等式对任意n∈N*均成立.…………………(14分)已知函数，过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（1）设|MN|=g(t)，试求函数g(t)的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数，使得不等式成立，求m的最大值.（1）设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，，…………………………………………………………………2分∴切线PM的方程为：，又∵切线PM过点，即，（1）同理，由切线PN也过点P(1,0)，得的两根，，把（*）式代入，得，因此，函数的表达式为…………………………4分（2）当点M、N与A共线时，，，化简，得，……………………………………3分（3）把（*）式代入（3），解得∴