历届数学高考中的“平面向量”试题精选.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理

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历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试）
一、选择题：（每小题5分，计50分）

1．(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（）
A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）

2．（2001江西、山西、天津理）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c=()
（A）a+b（B）a－b（C）ab（D）－ab

3．（2005全国卷Ⅱ理、文）已知点，，．设的平分线
与相交于，那么有，其中等于()
（A）２（B）（C）－３（D）－

4．（2004全国卷Ⅱ文）已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝()
（A）1（B）（C）（D）

5.(2006四川文、理)如图,已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）
（A）（B）（C）（D）

6、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），
与垂直，则是（）
A.－1 B.1 C.－2 D.2

7.(2006陕西文、理)已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))满足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),则△ABC为()
A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形

8．（2005北京理、文）若，且，则向量与的夹角为()
（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°

9.（2007全国Ⅱ文、理）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,
则=（）
(A) (B) (C) (D)

10.(2004湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是()
A． B． C．16，0 D．4，0

二.填空题:（每小题5分，计20分）
11.(2007广东理)若向量满足的夹角为120°，则＝.

12．（2006天津文、理）设向量与的夹角为，，，则．

13．(2008全国Ⅱ卷文、理)设向量，若向量与向量共线，
则．

14、（2005江苏）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________。

三、解答题：（15、16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）
15.(2007广东理)已知△顶点的直角坐标分别为.
（1）若，求sin∠的值; （2）若∠是钝角，求的取值范围.

16.（2006全国Ⅱ卷理）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－EQ\f(π,2)＜θ＜EQ\f(π,2)．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

17.（2006湖北理）设函数，其中向量，
，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；
(Ⅱ)将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

18．（2004湖北文、理）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.

19、（2002全国新课程文、理，天津文、理）已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为，记为与的夹角，求。

20.（2006陕西理）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1);三动点D,E,M满足eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→)),
eq\o(DM,\s\up6(→))=teq\o(DE,\s\up6(→)),t∈[0,1].(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.
y
x
O
M
D
A
B
C
－1
－1
－2
1
2
B
E

历届高考中的“平面向量”试题精选（自我测试）
参考答案
一、选择题：（每小