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历届高考中的“空间直线和平面”试题精选
一、选择题：(每小题5分，计50分)

1．(2008湖南文).已知直线m,n和平面满足,则()
或D或

2.(2007广东文)若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为
真命题的是（）

3.(2007安徽理)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的()
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
(C)充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

4.（2007福建文)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）
A.45° B.60° C.90°D.120°

5.（2006北京文）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）
（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则ADBC

6(2006四川文、理)已知二面角的大小为,()
（A）（B）（C）（D）

7.（2005北京文、理）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
下面四个结论中不成立的是（）
（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE
（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC

8．(2008全国Ⅰ卷文)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）
A． B． C． D．

9．（2005全国卷III文、理）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）
A．3个B．4个C．6个D．7个

10．（2000上海文、理）设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：
（1）若，，则。（2）若，，则。
（3）若，，则。其中正确的个数是
（A）0（B）1（C）2（D）3

二.填空题:(每小题5分，计20分)
11.(2007江苏)正三棱锥高为2,侧棱与底面所成角为,则点到侧面的距离是___.

12.（2006全国Ⅰ卷文、理）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__________.

13．（2005辽宁）如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，
A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.

A
B
C
F
E
D
G
H
14.（2002春招上海）下图表示一个正方体表面的一种展开图，
图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中
相互异面的有对.

三、解答题：(15、16每小题12分，其余各题每小题14分，计80分)
D
E
P
B
A
C
15．（2004湖南文）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，
∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点.
（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.

16．（2002春招北京文）在三棱锥S–ABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，
BC=，SB=．（Ⅰ）证明：SCBC；
（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；
（Ⅲ）求三棱锥的体积VS–ABC．

17.（2007天津文）如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

18．（2005辽宁）已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB；(Ⅱ)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；
A
C
B
P
F
E
(Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.

19．(2008天津文、理)如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，，，．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅲ）求二面角的大小．

20．（2004天津理）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。

历届高考中的“空间直线和平面”试题精选(参考答案)

一、