创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 解答题 第三周 星期日 40分附加题部分 理-人教版高三全册数学试题.doc

星期日(40分附加题部分)
2017年____月____日
选做部分
请同学从下面所给的四题中选定两题作答
1.选修4－1：几何证明选讲
如图，等腰梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD.过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E.求证：∠DAE＝∠BAC.
证明∵AE为⊙O的切线，∴∠ACD＝∠DAE，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠BAC＝∠DAE.
2.选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－12,1x))，B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(11,2－1))，向量α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,y))，若Aα＝Bα，求实数x，y的值.
解Aα＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2y－2,2＋xy))，Bα＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2＋y,4－y))，
由Aα＝Bα得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－2＝2＋y，,2＋xy＝4－y，))解得x＝－eq\f(1,2)，y＝4.
3.选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，\f(π,6)))，直线l：ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2eq\r(2)，求点P到直线l的距离.
解点P的直角坐标为(3，eq\r(3))，直线l的普通方程为x－y－4＝0，
从而点P到直线l的距离为eq\f(|3－\r(3)－4|,\r(2))＝eq\f(\r(2)＋\r(6),2).
4.选修4－5：不等式选讲
解不等式：|x－2|＋x|x＋2|＞2.
解当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x－2)＞2，
解得－3＜x≤－2；
当－2＜x＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x＋2)＞2，
解得－2＜x＜－1或0＜x＜2；
当x≥2时，不等式化为(x－2)＋x(x＋2)＞2，解得x≥2，
所以原不等式的解集为{x|－3＜x＜－1或x＞0}.
必做部分
1.甲、乙两人投篮命中的概率分别为eq\f(2,3)与eq\f(1,2)，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.
(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
(2)设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
解(1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：
甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球，甲进3球，乙进2球.
所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率为
P＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＋Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))×Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＋Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(3)×Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(11,36).
(2)ξ的取值为0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＋Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)×Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＋Ceq