创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 解答题 第二周 星期日 40分附加题部分 理-人教版高三全册数学试题.doc

星期日(40分附加题部分)2017年____月____日选做部分请同学从下面所给的四题中选定两题作答1.选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB＝AD，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切.求证：eq\f(CD,AB)＝eq\f(AB,BE).证明连接AC，∵EA是圆O的切线，∴∠EAB＝∠ACB.∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠EAB.∵圆O是四边形ABCD的外接圆，∴∠D＝∠ABE.∴△CDA∽△ABE.∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DA,BE)，∵AB＝AD，∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(AB,BE).2.选修4－2：矩阵与变换设矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,21))的一个特征值为2，若曲线C在矩阵M变换下的方程为x2＋y2＝1，求曲线C的方程.解由题意得矩阵M的特征多项式f(λ)＝(λ－a)(λ－1)，因为矩阵M有一个特征值为2，f(2)＝0，所以a＝2.所以Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(20,21))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x′,y′))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝2x，,y′＝2x＋y，))代入方程x2＋y2＝1，得(2x)2＋(2x＋y)2＝1，即曲线C的方程为8x2＋4xy＋y2＝1.3.选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosα，,y＝2sinα))(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求：(1)圆的普通方程；(2)圆的极坐标方程.解(1)圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝4.(2)把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，))代入圆的普通方程得圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ.4.选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－|a2－2a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围.解因|x＋1|＋|x－2|≥|x＋1－(x－2)|＝3，所以f(x)的最小值为3－|a2－2a|，由题设，得|a2－2a|<3，解得a∈(－1，3).必做部分1.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD＝DE＝2BF＝2.(1)求证：AC⊥EF；(2)求二面角C－EF－D的大小.(1)证明连接BD，∵FB∥ED，∴F，B，E，D共面，∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴ED⊥AC，又ABCD为正方形，∴BD⊥AC，而ED∩DB＝D，∴AC⊥平面DBFE，而EF⊂平面DBFE，∴AC⊥EF.(2)解如图建立空间直角坐标系.则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，F(2，2，1)，E(0，0，2)，由(1)知eq\o(AC,\s\up6(→))为平面DBFE的法向量，即eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2，2，0)，又eq\o(CE,\s\up6(→))＝(0，－2，2)，eq\o(CF,\s\up6(→))＝(2，0，1)，设平面CEF的法向量为n＝(x，y，z)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(CE,\s\up6(→))·n＝0，,\o(CF,\s\up6(→))·n＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2y＋2z＝0，,2x＋z＝0，))取z＝1，则x＝－eq\f(1,2)，y＝1，∴n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1，1))设二面角C－EF－D的大小为θ，则cos〈n，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝eq\f(n·\o(AC,\s\up6(→)),|n||\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1＋2,\f(3,2)×2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，又平面CEF与平面DBFE的二面角为锐角，所以θ＝eq\f(π,4).2.已知k，m∈N*，若存在互不相等的正整数a1，a2，…，am，使得a1a2，a2a3，…，am－1am，ama1同时小于k，则记f(k)为满足条件的m的最大值.(1)求f(6)的值；(2)对于给定的正整数n(n＞1)，(ⅰ)当n(n